1.3括号和解决问题（例题讲解与难点突破）-四年级下册数学教材深度解读人教版.docx

第一单元四则运算

3.括号和解决问题

知识点一含有括号的混合运算的运算顺序

（见课本第9页例题4）

（1）计算96÷12+4×2，说一说运算的顺序。

（2）在算式96÷12+4×2中加上小括号，变成96÷（12+4）×2，运算顺序变了吗？

（3）在算式96÷（12+4）×2中加上中括号“[]”，变成96÷[（12+4）×2]，运算顺序变了吗？

【讲解过程】

（1）说出96÷12+4×2的运算顺序并计算。

在96÷12+4×2中，既有乘、除法又有加法，计算时应先算除法和乘法，再算加法。96÷12+4×2

=8+8

=16

（2）计算96÷（12+4）×2。

加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

（3）探究96÷[（12+4）×2]的计算方法。

①认识中括号。

“[]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都能改变运算顺序。混合运算中，如果加了小括号还需改变运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面。

②明确运算顺序。

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

1.在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。

2.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

先说一说下面各题的运算顺序，再计算。（见课本第9页“做一做”）

360÷（70-4×16）168÷[（28+44）÷9]

【讲解过程】理解并掌握含有括号的四则混合运算的运算顺序，体会括号对运算顺序的运算结果的影响。在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，后算加、减法。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

【参考答案】

360÷（70-4×16）168÷[（28+44）÷9]

=360÷（70-64）=168÷[72÷9]

=360÷6=168÷8

=60=21

知识点二解决租船问题

有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？（见课本第10页例题5）

【讲解过程】

1.理解图意。

已知有32人要租船，大船每条船限坐6人，租金为30元/条；小船每条船限坐4人，租金为24元/条。需要解决的问题是：怎样租船最省钱？

“限坐6人”是最多可以坐6人，可以是5人，也可以是4人………“限坐4人”就是最多可以坐4人，也可以坐3人……

2.分析与思考。

租船时，既可以都租大船，也可以都租小船，还可以大船和小船同时租，最后采取最省钱的租船方案。

3.列式计算。

方案一：全租小船。

32÷4=8（条）

24×8=192（元）

全租小船，需要8条小船，一共需要192元。

方案二：全租大船。

32÷6=5（条）……2（人）

5+1=6（条）

30×6=180（元）

全租大船，需要6条大船，一共需要180元。

方案三：大船、小船混租。

通过上面的计算发现，全租大船，有1条船只坐了2人，没坐满（也需要承担空座位的费用），这时可以让这2人和1条大船上的6人合租两条小船，这样安排租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+24×2=168（元）。

所以，如果租2条小船和4条大船需要168元。

168180192

答：租2条小船和4条大船最省钱。

4.回顾与反思。

解决这类问题时，应先考虑租哪种船便宜，还要尽可能租便宜的船且不留空座。

解决租船问题的策略

解决这类问题时，先分别计算每种船1个座位的钱数，通过比较得出哪种船更便宜。再假设所有人都坐便宜的船，如果正好坐满，没有空座，那么该种租法最省钱；如果没坐满，就进行调整，调整时要做到多租便宜的，少租贵的，且尽量把船坐满，没有空座。

易错点1没有正确理解四则运算的运算顺序。

例题：计算：（1080+28×288）÷18

（1080+28×288）÷18

=（1080+8064）÷18

=1080+448=1528（×）

【分析过程】本题错在对四则运算的运算顺序理解不够，如果有括号，那么要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里既有加法又有乘法，要先算乘法。

【参考答案】

（1080+28×288）÷18

=（1080+8064）÷18

=9144÷18=508

易错点2过早地去掉中括号导致计算错误。

例题：计算630[（4+5）×7]

630÷[（4+5）×7]

=630÷9×7

=70×7

=490

【分析过程】此题错在过早地去掉中括号。混