专题05 椭圆性质（考题猜想，易错必刷30题13种题型）（原卷版）-2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）.docx

专题05椭圆性质

（易错必刷30题13种题型专项训练）

题型大集合

椭圆定义求参范围

椭圆定义

焦半径范围最值

椭圆第一定义求最值范围

椭圆求a、b、c

椭圆轨迹

焦点三角形面积

椭圆方程的三角换元

焦点三角形中的余弦定理

焦点三角形与离心率

离心率求参数范围

椭圆对称性

椭圆焦点弦定比分点

题型大通关

一．椭圆定义求参范围（共2小题）

1．（23-24高二下·湖南长沙·期中）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·北京海淀·期中）若表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．任意实数

椭圆定义（共2小题）

3．（22-23高二上·北京·期中）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可求得方程的解是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高二上·山东聊城·期中）已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

三．焦半径范围最值（共3小题）

5．（23-24高二上·浙江·期中）已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高二上·安徽·期中）已知椭圆的左焦点为，若点P在椭圆C上，则的最大值为（????）

A．1 B．5 C．7 D．

7．（23-24高二上·湖南常德·期中）已知P是椭圆C：上一点，点P在直线l：上的射影为Q，F是椭圆C的右焦点，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．2

四．椭圆第一定义求最值范围（共2小题）

8．（21-22高二上·广东广州·期中）已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（????）

A．28 B．16 C．12 D．9

9．（20-21高二上·江苏·期中）已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20

五．椭圆求a、b、c（共2小题）

10．（22-23高二上·安徽合肥·期中）椭圆的焦点为，，与y轴的一个交点为A，若，则m?（????）

A．1 B． C． D．2

11．（21-22高二上·山西朔州·期中）椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，若，则等于（????）

A．1 B． C． D．2

六．椭圆轨迹（共3小题）

12．（23-24高三下·重庆·期中）长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

13．（23-24高二上·广东深圳·期中）如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（????）

??

A．圆 B．射线

C．长轴为4的椭圆 D．长轴为2的椭圆

14．（22-23·湖北·期中）已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

焦点三角形面积（共2小题）

15．（22-23高三·河南·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C在第一象限内的一点，，直线与C的另一个交点为Q，O为坐标原点，则的面积为（????）

A． B． C． D．

16．（23-24高二上·新疆伊犁·期中）已知椭圆：的右焦点为F，P是上一点，，当的周长最小时，其面积为（????）

A．12 B．6 C．8 D．10

八．椭圆方程的三角换元（共2小题）

17．（23-24高二上·江苏扬州·期中）已知是椭圆上的点，则的值可能是（????）

A．13 B．14 C．15 D．16

18．（22-23高二上·北京海淀·期中）设x，，则“”是“，”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

九．焦点三角形中的余弦定理（共3小题）

19．（2024·四川成都·二模）设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（????）

A． B． C．2 D．

20．（23-24高二上·山东青岛·期中）已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（????）

A． B． C． D．1

21．（23-24高二上·北京·期中）已知椭圆分别为左右焦点，为椭圆上一点