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徐州市撷秀初级中学八年级数学
期中备考卷
一、单选题
1.如图，在中，，，平分，则的长为（）
A.5 B.10 C.12 D.13
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一性质，得到，利用勾股定理计算选择即可．
【详解】∵，，平分，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
2.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）
A.13 B.5 C.13或5 D.13或9
【答案】C
【解析】
【分析】以x为边长的正方形的面积即为，此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边熟练运用勾股定理进行计算；
【详解】解：当2和3都是直角边时，则，
当3是斜边时，则，
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．
3.如图，在中，点在边上，，，，，则点到边的距离是（）
A.2 B.2.5 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，交延长线于点，过点作于点，首先根据等腰三角形“三线合一”的性质推导，再证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点，过点作于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点到边的距离是2.5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
4.如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据的面积列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，
∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，
即，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5.如图，在中，，利用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点G和H，作直线交于点E，交于点D，连接．则以下说法错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知是的垂直平分线，由此即可一一判断．
【详解】由作图步骤及已知条件可知，是的垂直平分线，
∴，，，故选项A、B正确；
∴是等腰三角形，
∴，，
∴，
故选项D正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
无法证明，故选项C错误，
故选：C．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的作图和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
6.如图，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得，再由，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质得出是解题的关键．
7.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴是角平分线，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的有（）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用证明，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，据此选择即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，故①正确；
∵是的中线，
∴，和不一定相等，故②错误；
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，故④正确；
没有条件可以证明，故⑤不一定正确，
综上所述，正确的结论为：①③④，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的定义、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定，熟练掌握知识点推理证明是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9.如图，中，，，，为的角平分线，
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