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靖城中学2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题
一、选择题（共6小题，每题3分共18分）
1.中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）
A.汉朝 B.唐朝 C.明朝 D.清朝
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】A.由轴对称定义可知，不对称，故A选项不是轴对称图形；
B.由轴对称定义可知，B选项是轴对称图形；
C.由轴对称定义可知，不对称，故C选项不是轴对称图形；
D.由轴对称定义可知，不对称，故D选项不是轴对称图形；
故选B.
【点睛】此题考查的是轴对称图形的定义，利用定义判定一个图形是轴对称图形是解决此题的关键.
2.下列实数：，，，，，中无理数的个数有（）个．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可．
【详解】解：，
无理数有：，，
所以无理数一共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，掌握“根据无理数的概念判断无理数”是解题的关键．
3.如图，中，，点E为的中点，点D在上，且，相交于点F，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而可得，再根据三角形外角的定义和性质即可求解．
【详解】解：中，，点E为的中点，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半；等腰三角形中等边对等角；三角形中任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4.如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（）
A20 B.30 C.50 D.100
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：过O作于点E，
∵平分，，
∴，
∴的面积，
故选：C．
【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到．
5.下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：3的平方根是，故①错误；
，故是9的一个平方根，②正确；
，故的平方根是，③正确；
，故算术平方根是，④正确；
，故⑤错误；
的立方根是，故⑥错误；
综上所述②③④正确，
故选C；
【点睛】本题考查方根的定义及立方根定义，解题的关键是熟练掌握两种定义．
6.如图，中，，平分于E，H是边的中点，连接与相交于点G，①；②；③是等腰三角形；④．正确的有（）个．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，再逐个判断即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
∵，
∴，故②正确；
∵，H是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故③正确；
∵，
∴，
又∵和的面积不一定相等，
∴，故④错误；
即正确的个数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
二．填空题（共10小题，每题3分共30分）
7.25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
8.如果，且，，则_____．
【答案】##75度
【解析】
【分析】根据三角形内角和求出，根据全等三角形的性质求出．
【详解】解：∵，，
，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理求出．
9.已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形的三边关系确定此等腰三角形的三边，再求周长即可．
【详解】解：如果等腰三
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