江苏省南通田家炳中学通州湾分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

初三数学集中作业12

一、选择题

1.如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据简单组合体的三视图即可求解．

【详解】解：从上面看可得到一行正方形的个数为，

故选：．

【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是正确理解俯视图是从物体的上面看得到的视图．

2.若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两个相似三角形的面积之比为可得这两个三角形的相似比为，再根据相似三角形的性质即可得到答案．

【详解】解：两个相似三角形的面积之比为，

这两个三角形的相似比为，

这两个三角形对应角平分线之比为，

故选：A．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

3.如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（）米．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦的定义进行解答即可．

【详解】解：，

，

故选：．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

4.如图，，若，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．

直接利用平行线分线段成比例定理列出比例式即可解答．

【详解】解：∵，

∴,

∵，，

∴．

故选B．

5.如图，中，，，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定逐一判断即可．

【详解】解：A、∵，

∴，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴，故本选项不符合题意；

C、由图形可知，只有，不能判断，故本选项符合题意；

D、∵，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．

6.如图，在中，，过点作，垂足为点，过作交于点，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线的性质，由等腰三角形三线合一的性质得出，，由，知，，再根据余弦函数的概念求解可得．解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．

【详解】解：中，，

，，

，，

∴

，，

，

故选：．

7.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过点B作BC⊥OA于点C．先利用勾股定理求出BO、AO的长，再利用△AOB的面积求出BC的长，最后在直角△BCO中求出∠AOB的正弦值．

【详解】解：过点B作BC⊥OA于点C．

BO，

AO,

∵S△AOB×2×2＝2，

∴AO?BC＝2,

∴BC．

．

故选：B．

【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用△的面积求出OA边上的高是解决本题的关键．

8.如图，在中，，，．是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质；解题关键是熟练判定相似三角形以及利用方程解决实际问题．根据角平分线、中点及平行线的性质，得出，设，再根据，得出x的值即可．

【详解】解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴为等腰三角形

∴，

∵D为线段的中点

∴，

∴，

设

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

解得：，

∴；

故选：C．

9.如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．证明，推出，设，则，列式计算即可求解．

【详解】解：，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

，

故选：D．

10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设