江苏省沭阳县南洋学校、实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期第二次月考联考试题

初三数学

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）

1.一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）

A.x1＝x2＝1 B.x1＝0，x2＝3 C.x1＝1，x2＝3 D.x＝0

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法求解即可．

【详解】解：∵

∴，

∴，

即或，

解得，．

故选：C．

【点睛】本题考查解一元二次方程——因式分解法．能将看成整体提取公因式是解题关键．

2.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3，若将这两组数据合并为一组新数据，下列说法错误的是（）

A.平均数仍是3 B.众数是3

C.中位数是3 D.方差是1

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，再根据中位数、众数、方差的定义求解即可．

【详解】解：由题意得，，

解得，

这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，

在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，平均数不变，仍然是3；

重新排列为1、2、3、3、3、4、5，其中位数是3，

方差为×[（1﹣3）2＋（2﹣3）2＋3×（3﹣3）2＋（4﹣3）2＋（5﹣3）2]＝，

故选：D．

【点睛】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．

3.下列语句中，错误的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程的两个实数根之和为4．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆、圆心角、弧、弦的相关知识以及一元二次方程根的判别式进行计算，进行解答即可．

【详解】①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故①错误；

②同圆或等圆中，等弦所对的劣弧或优弧相等，故②错误；

③等弧是能够完全重合的弧是等弧,长度相等的弧不一定是等弧，故③错误；

④方程中，，故无实数根，故④错误．

故选：D．

【点睛】本题主要考查圆的相关概念和圆心角，弧与弦的概念，一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是要熟练掌握圆的相关性质和定理一元二次方程根的判别式．

4.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，

分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，

∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，

故选：A．

【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．

5.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

【答案】D

【解析】

【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．

6.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）

A.75 B.72 C.70 D.65

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．

【详解】解：该应聘者的最终成绩为：

=12+43+20

=75（分），

故选：A．

【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

7.如图，点和分别是的内心和外心，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系可进一步得出结论．

【详解】解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，

∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）

=180°-（∠CAB+∠CBA），

=180°-（180°-∠C）

=90°+∠C，

∵

∴∠C=70°，

∵点O是△ABC的外心，

∴∠AOB=2∠C=140°，

故选：