人教B版高中数学必修第一册课后习题 第三章 函数 3.1.1 第2课时 函数的表示方法及用信息技术作函数图像.docVIP

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第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图象

必备知识基础练

1.(多选题)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()

A.f(3)=9 B.f(-3)=4

C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)2

2.若函数f(x)满足f(1-2x)=1x,则f(2)=

A.12 B.-2 C.-1

3.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.若纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是()

4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2021)=k,则f(-2021)=()

A.k B.-k

C.1-k D.2-k

5.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,

6.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x1,

7.已知函数f(x)=x+1x+2,则f(2)的值为

关键能力提升练

8.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的函数关系的图象,根据图象判断:通话2min,需付电话费元;通话5min,需付电话费元;如果t≥3,电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的函数关系式是.?

9.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元(不足3分钟按3分钟计),以后每分钟0.10元(不足1分钟按1分钟计).

(1)在平面直角坐标系内,画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(单位:元)关于通话时间t(单位:分钟)的函数图象;

(2)如果一次通话t分钟(t0),写出通话费y(单位:元)关于通话时间t(单位:分钟)的函数关系式(可用t表示不小于t的最小整数).

学科素养创新练

10.已知函数f(x)=ax2b+x2

(1)求实数a,b的值;

(2)求f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f1.

参考答案

第2课时函数的表示方法及用

信息技术作函数图象

1.BD令t=2x-1,则x=t+12,∴f(t)=4t+122=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.故选BD.

2.B令1-2x=2,得x=-12

3.D由题意知学生离学校越来越近,故排除选项A,C;又由于开始跑步,后来步行,所以体现在图象上是先“陡”后“缓”,故选D.

4.D∵f()=k,∴3a+b+1=k,

∴3a+b=k-1.

∴f(-)=(-)3a+(-)b+1=1-k+1=2-k.

5.(-∞,1]由题意,得f(x)=x

函数f(x)的图象如图所示.

由图象得函数f(x)的值域是(-∞,1].

6.-34

f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.

∵f(1-a)=f(1+a),

∴2-a=-3a-1,解得a=-32

当a0时,f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,

f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.

∵f(1-a)=f(1+a),∴-a-1=2+3a,解得a=-34

综上,a的值为-34

7.34∵f(x)=x+1x+2,∴f(2)=

8.3.66y=1.2t(t≥3)由题图知,通话3min以内收费为3.6元,所以通话2min,需付电话费3.6元.当t=5min时,y=6元,所以通话5min,需付电话费6元.当t≥3时,设y与t的关系式为y=kt+b(k≠0),由于图象过点(3,3.6),(5,6),则有3.6=3k+b,

9.解(1)函数图象如图所示.

(2)由(1)知,话费y关于时间t的函数是分段函数.

当0t≤3时,话费为0.20元;当t3时,话费为(0.20+t-3×0.10)元.

故y=0

10.解(1)由f(1)=12,f(2)=45,得

(2)由(1)知f(x)=x21+x2,则f(x)+f1x

∴f(2)+f12+f(3)+f13+…+f()+f1=×1=.