人教B版高中数学必修第一册课后习题 第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法.docVIP

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2.2.3一元二次不等式的解法

必备知识基础练

1.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则?UA=()

A.? B.{2}

C.{5} D.{2,5}

2.不等式x+61

A.[-6,1]

B.(-∞,-6]∪[1,+∞)

C.[-6,1)

D.(-∞,-6]∪(1,+∞)

3.(多选题)下列各项可以作为不等式1x

A.(-∞,-3) B.(5,+∞)

C.(-∞,-2) D.(1,2)

4.设y=x2

A.(-3,1)∪(3,+∞)

B.(-3,1)∪(2,+∞)

C.(-1,1)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(1,3)

5.(福建泉州高一期末)若不等式ax2+bx-1≥0的解集是x-12≤x≤-13,则a= ()

A.-6 B.-5

C.65

6.已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=xx+1x-2≥0,则A∩(

7.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车车速xkm/h有如下关系:s=118

8.某单位在对一个长800m、宽600m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.

关键能力提升练

9.使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件是()

A.-2x0 B.-3x2

C.-2x3 D.-2x4

10.如果对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-36[x]+450成立的x的取值范围是()

A.32

C.[2,8) D.[2,7]

11.(多选题)已知不等式ax2+bx+c0的解集为-12,2,则下列结论正确的是()

A.a0 B.b0

C.c0 D.a+b+c0

12.若0a1,则不等式x2-3(a+a2)x+9a3≤0的解集为.?

13.求下列不等式的解集.

(1)-6x4-x2+2≤0;

(2)-x3+2x2-x≥0.

14.已知a∈R,设集合A={x|x2-(6a+1)x+9a2+3a-20},B={x|1-|x+a|≥0}.

(1)当a=1时,求集合B;

(2)问:a≥12是A∩B=?

15.已知不等式ax2-3x+20.

(1)若a=-2,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集为{x|x1或xb},求a,b的值.

学科素养创新练

16.已知关于=R,求k的取值范围;

(2)若存在两个不相等的负实数a,b,使得M=(-∞,a)∪(b,+∞),求实数k的取值范围.

参考答案

2.2.3一元二次不等式的解法

1.B由题意知集合A={x∈N|x≥5},则?UA={x∈N|2≤x5}={2},故选B.

2.C不等式x+61-x≥0等价于(

3.ACD原不等式可化为x+1-1x-10,即(x+1)(x-1)-1x-10,即x2-2x-1

∴原不等式的解集为(-∞,-2)∪(1,2),

则ACD是其子集.

4.A由题得,当x≥0时,x2-4x+63,解得x3或0≤x1;

当x0时,x+63,解得-3x0.

综上,y3的解集是(-3,1)∪(3,+∞).

5.A∵不等式ax2+bx-1≥0的解集为x-12≤x≤-13,∴-12,-13为方程ax2

∴根据根与系数的关系可得,12

故选A.

6.(-1,1]由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.

∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],

由x+1

∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则?RB=(-1,2],

∴A∩(?RB)=(-1,1].

7.80根据题意,得118x+1180x

移项整理,得x2+10x-7200≥0.

显然Δ0,x2+10x-7200=0有两个实数根,即x1=80,x2=-90,所以不等式的解集为{x|x≤-90或,则中间矩形绿草坪的长为(800-2,

根据题意得(800-2x)(600-2x)≥12

整理得x2-700x+60000≥0,

解不等式得x≥600(舍去)或x≤100,

由题意知x0,所以0x≤100.

即花坛宽度的取值范围为(0,100].

9.A由x2-x-60得(x+2)(x-3)0,得-2x3,使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件,即对应范围是(-2,3)的一个真子集,结合选项知-2x0满足条件,故选A.

10.C由4[x]2-36[x]+450,得32[x]15

又[x]表示不大于x的最大整数,得2≤x8.

11.BCD因为不等式ax2+bx+c0的解集为-12,2,故对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,所以a0,故A错误;

易知2和-1