江苏省苏州市常熟市昆承中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023~2024学年第一学期昆承中学阶段性学情问卷调查

初三数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

【详解】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；

B、未知数的最高次数为，不是一元二次方程，该选项不符合题意；

C、是一元二次方程，该选项符合题意；

D、不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义（等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解题的关键．

2.若二次函数的图象经过点，则该图象必过点（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得二次函数的对称轴为轴，再根据二次函数的对称性即可解答．

【详解】解：，

二次函数的对称轴为轴，

关于轴对称的点为，

该图象必过点，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练求得二次函数的对称轴是解题的关键．

3.一元二次方程，经过配方后的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可

【详解】解：

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．

4.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程没有实数根，直接计算判别式，确定符号即可确定答案．

【详解】解：一元二次方程，

，

一元二次方程没有实数根，

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程没有实数根是解决问题的关键．

5.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：∵剪去小正方形的边长为xcm，

∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm．

依题意得：（45-2x）（25-2x）=625．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函数的解析式可得二次函数的图象的顶点为即可排除A、B，由一次函数的解析式可得一次函数的图象经过点即可排除C，从而得到答案．

【详解】解：，

二次函数的图象的顶点为，故A、B不符合题意；

在中，当时，，解得，

一次函数的图象经过点，故C不符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题的关键．

7.若a是方程的一个根，则的值为（）

A.2021 B. C.2019 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先把a代入方程，变形得，再把代数式变形求解即可．

【详解】解：∵a是方程的一个根，

∴，

∴，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根和求代数式的值，把根代入方程和对代数式变形是解题的关键．

8.如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（）

A.4.4 B.4.8 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质，再结合运动时随的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．

【详解】解：如下图，

根据图2可知，

当到达点时，，

当时，，

∴，

∴，

当到达点时，，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了函数图象、平行四边形性质、勾股定理等知识，根