人教B版高中数学必修第一册课后习题 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定.docVIP

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必备知识基础练

A.?x∈(0,+∞),x+1x2

B.?x∈(0,+∞),使得x+1x

C.?x∈(0,+∞),x+1x≥2

D.?x∈(0,+∞),使得x+1x

A.任意一个无理数,它的平方不是有理数

B.任意一个无理数,它的平方是有理数

C.存在一个无理数,它的平方是有理数

D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

A.?x∈N,x3x2

B.?x∈N,x3≥x2

C.?x∈N,x3≥x2

D.?x?N,x3x2

A.对任意的x∈[3,+∞),都有x29

B.对任意的x∈(-∞,3),都有x2≥9

C.存在x∈[3,+∞),使得x29

D.存在x∈[3,+∞),使得x2≥9

A.?x∈R,?n∈N+,使得nx2

B.?x∈R,?n∈N+,使得nx2

C.?x∈R,?n∈N+,使得nx2

D.?x∈R,?n∈N+,使得nx2

关键能力提升练

A.p:所有四边形的内角和都是360°

B.q:?x∈R,x2+2x+2≤0

C.r:?x∈{x|x是无理数},x2是无理数

D.s:对所有实数a,都有|a|0

A.(-∞,-2]∪{1} B.(-∞,-2]∪[1,2]

C.[1,+∞) D.[2,+∞)

(1)有一个奇数不能被3整除;

(2)?x∈Z,x2与3的和不等于0;

(3)三角形的三个内角都为60°;

(4)存在一个三角形至少有两个锐角.

学科素养创新练

参考答案

1.C2.A3.B4.C

5.D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.

7.?x∈R,|2-x|+|x+3|≤4

10.D若?x∈[1,2],x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.

若?x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,

解得a≤-2或a≥2.

∴a

∴a≥2,即a的取值范围是[2,+∞).

11.?x,y∈R,x+y1?x,y∈R,x+y≤1假

所以当a=0时,-30,不合题意;

当a0时,(-2a)2+12a0,所以a-3.

当a0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x.故a-3或a0.

综上,a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).

即x2+2ax+2-a0在[1,2]上有解,

令y=x2+2aax0.

又因为最大值在x=1或x=2时取到,

所以只需x=1或x=2时,y0即可,

所以1+2a+2-a0或4+4a+2-a0,

解得a-3或a-2,即a-3.

故实数a的取值范围为(-3,+∞).