江苏省苏州市高新区2021-2022年八年级上学期数学自主检测试题.docx

2021－2022年第一学期自主检测试卷

初二数学

一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是()

A.点A B.点B C.点C D.点D

【答案】D

【解析】

【分析】如下图

【详解】如图，

由图可知可以瞄准的点为点D．故选D．

3.等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（）

A.80° B.50° C.40° D.80°或50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．

【详解】解：∵等腰三角形的顶角是80°，

∴底角=（180°-80°）÷2=50°．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质．

4.到的三个顶点距离相等的点是的（）

A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三边中线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理．根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”求解即可．

【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，

故选：B．

5.如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD度数为（）

A.70° B.55° C.40° D.35°

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：∵

∵AD=AC，

∴

∴

故选C．

6.已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）

A.∠A-∠B＝∠C B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

C.（b＋c）（b-c）＝a2 D.a＝7，b＝24，c＝25

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．

【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故ABC为直角三角形；

B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故ABC是锐角三角形，不是直角三角形；

C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故ABC为直角三角形；

D、∵72+242＝252，∴ABC为直角三角形；

故选：B．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

7.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）

A.5 B.4 C.10 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可求得结论．

【详解】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵AB=5，AD=3，

∴BD==4，

∴BC=2BD=8，

故选D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，利用等腰三角形三线合一的性质找出直角三角形是解题的关键．

8.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．

详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE．

故选