17.1.3勾股定理 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.pdf

分课时教学设计

第一课时《17.1.3勾股定理》教学设计

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勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。在直

教学内容分析

角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长。在利用勾股定理在

数轴上表示无理数时，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一

步求出未知边长，让学生学习运用勾股定理解决问题。

学生已经能熟练运用勾股定理解答一些问题了，对在数轴上表示无理数会有些茫然。

学习者分析

引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

教学目标

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单

的实际问题．

教学重点在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：

教师活动1：学生活动1：

欣赏下面海螺的图片

学生观察图，回答问题

在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，

如第七届国际数学教育大会的会徽.

这个图是怎样绘制出来的呢？

活动意图说明：出示情境在展示知识的同时营造了一个具有浓郁文化气息的文化场，学生潜移默

化的接受数学文化熏陶与感染的同时，激发起他们浓烈的好奇心与求知欲.

环节二：

教师活动2：学生活动2：

我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边

分别相等的两个直角三角形全等．请画出图形，

写出已知、求证，并用勾股定理证明这一定理.

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，

通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判

∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’．

定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发

求证：△ABC≌△A’B’C’．挥．

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠

C′=90°，根据勾股定理，得

2222

BCABAC，BCABAC

又AB=A′B′，AC=A′C′

∴BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)

活动意图说明：发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理．建立勾股定理

与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学活用，体会内在联系．

环节三：

教师活动3：学生活动3：

实数与数轴上的点是一一对应的.

数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理

数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示

独立完成探究学习，小组讨论交流自己的收获

2的点吗？

则：点A表示2.

你能用勾股定理验证点A就是表示2的点吗？

探究:你能在数轴上画出表示13的点吗？

步骤：

1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3；

2.过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使

AB=2；

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与

数轴的交点C即为表示