18.2.1.2矩形 课件 人教版八年级数学下册.ppt

18.2.1.2矩形人教版八年级下册内容总览教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录教学目标1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.3.能解决与矩形相关的几何问题.新知导入1.矩形的定义：2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.思考：怎样判断一个四边形是否是矩形呢?新知讲解定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形．猜想1：除此之外，还有没有其他判定方法呢?与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立。新知讲解已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.?求证：四边形ABCD是矩形新知讲解证明：∵四形边ABCD是平行四边形∴AB=DC，AB∥DC又AC=BD，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形归纳总结918矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：在□ABCD中，∵AC=BD，∴□ABCD是矩形.新知讲解9918前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．新知讲解9918已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.归纳总结99矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形典例精析918例1如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50?.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，又OA=OD∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90?.ADBCO又∠OAD=50?,∴∠OAB=40?.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝∠BADD．∠1＝∠22.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是()A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等CC课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________.4.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ABCD是_____形，面积为______cm2.1290°矩48课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习【综合拓展类作业】6.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．课堂练习【综合拓展类作业】（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，∴OE是△ACG的中位线∴OE∥CG，OA=OC，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形,∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．课堂练习