人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值.docVIP

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4.2.4随机变量的数字特征

第1课时离散型随机变量的均值

课后训练巩固提升

1.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=14

A.2.5 B.3.5 C.0.25 D.2

答案:A

2.已知ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

1

1

1

1

设η=2ξ+5,则E(η)=()

A.76 B.176 C.17

解析:因为E(ξ)=1×16+2×16+3×13

所以E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=2×176+5=32

答案:D

3.盒子中共有8件产品,其中有2件次品,现从中随机选取3件产品,记次品的件数为X,则X的均值为()

A.65 B.34 C.4

解析:由题意可知,X~H(8,3,2),

故E(X)=3×28

答案:B

4.某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验;若试验失败,则重新试验一次;若试验3次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为23

A.43 B.139 C.5

解析:试验次数ξ的可能取值为1,2,3,

则P(ξ=1)=23,P(ξ=2)=1

P(ξ=3)=13

故E(ξ)=1×23+2×29+3×

答案:B

5.在某校篮球队的首轮选拔测试中,参加测试的5名同学的投篮命中率分别为35

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

解析:5名同学各投篮10次,相当于每人各做了10次独立重复试验,他们投中的次数分别服从二项分布,故他们投中的次数的均值分别为10×35=6,10×12=56,10×23=20

答案:C

6.若X~H(16,4,2),则E(X)=.?

答案:1

7.已知随机变量ξ的分布列为

ξ

-1

0

1

P

1

1

m

若η=aξ+3,E(η)=73,则a=

解析:由已知,得12+1

故E(ξ)=(-1)×12+0×13+1×16

因为η=aξ+3,

所以E(η)=E(aξ+3)=aE(ξ)+3=-13a+3=7

答案:2

8.某电视台开展有奖答题活动,每次要求答30个选择题,每个选择题有4个选项,其中有且只有一个正确答案,每一题选对得5分,选错或不选得0分,满分150分,规定满100分拿三等奖,满120分拿二等奖,满140分拿一等奖.已知某选手选对任意一题的概率是0.8,则该选手可望能拿到等奖.?

解析:设该选手选对题的个数为X,则X~B(30,0.8),

故E(X)=30×0.8=24.因为24×5=120(分),

所以该选手可望能拿到二等奖.

答案:二

9.在某科学试验中A,B两个方案成功的概率相同,且A,B两个方案成功与否不影响.已知A,B两个方案至少有一个成功的概率为0.36.

(1)求两个方案均成功的概率;

(2)设试验成功的方案的个数为X,求X的分布列及均值.

解:(1)设A,B两个方案成功的概率均为x,

则A,B两个方案都未能成功的概率为(1-x)2,

则1-(1-x)2=0.36,

解得x=0.2.

故两个方案均成功的概率为0.22=0.04.

(2)由题意可知,X的分布列为

X

0

1

2

P

0.64

0.32

0.04

故E(X)=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4.

10.A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员分别是A1,A2,A3,B队队员分别是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下.

对阵队员

A队队员胜的概率

A队队员负的概率

A1和B1

2

1

A2和B2

2

3

A3和B3

2

3

现按表中对阵方式出场比赛,胜队得1分,负队得0分.设A,B两队最后所得总分分别为X,Y.求:

(1)X,Y的分布列;

(2)E(X),E(Y).

解:(1)X的可能取值分别为3,2,1,0,

则P(X=3)=23×25×25

根据题意,X+Y=3,则

P(Y=0)=P(X=3)=875

P(Y=1)=P(X=2)=2875

P(Y=2)=P(X=1)=25

P(Y=3)=P(X=0)=325

故X的分布列为

X

0

1

2

3

P

3

2

28

8

Y的分布列为

Y

3

2

1

0

P

3

2

28

8

(2)E(X)=3×875+2×2875+1×25

因为X+Y=3,

所以E(Y)=3-E(X)=2315

11.随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元,2万元,1万元,而生产1件次品亏损2万元.设生产1件该产品的利润(单位:万元)为X,将频率视为概率.

(1)求X的分布列;

(2)求生产1件该产品获利的期望值;

(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.若此时要求生产1件该产品