人教B版高中数学必修第一册课后习题 第三章 函数 3.3 函数的应用(一) 3.4 数学建模活动 决定苹果的最佳出售时间点 (2).docVIP

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第三章3.3函数的应用(一)

3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点

A级必备知识基础练

1.[探究点一]某商场将彩电的售价先按进价提高40%,然后按“八折优惠”卖出,结果每台彩电的利润为360元,那么彩电的进价是()

A.2000元 B.2500元

C.3000元 D.3500元

2.[探究点二]某种生物增长的数量y(单位:个)与时间x(单位:小时)的关系如下表:

x/个

1

2

3

…

y/小时

1

3

8

…

下面函数解析式中,能表达这种关系的是()

A.y=x2-1 B.y=2x+1

C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

3.[探究点三]国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()

A.2800元 B.3000元

C.3800元 D.3818元

4.[探究点二]某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,若已知x年后的设备维护总费用为x(x+1)元,则为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为()

A.10 B.11 C.13 D.21

5.[探究点三]通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间.若用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)越大,表示学生的接受能力越强),in),长期的实验和分析表明,f(x)与x有以下关系:f(x)=-0

A.讲授开始时,学生的兴趣增加;中间有段时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散

B.讲课开始后第5分钟比讲课开始第20分钟,学生的接受能力更强一点

C.讲课开始后第10分钟到第16分钟,学生的接受能力最强

D.需要13分钟讲解的复杂问题,老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成

6.[探究点一](多选题)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y1(单位:千元)和乙厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则()

A.甲厂的制版费为1千元,印刷费平均每个为0.5元

B.甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1

C.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元

D.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14

7.[探究点二]一件商品成本为20元,售价为40元时每天能卖出500件.若售价每提高1元,每天销量就减少10件,问商家定价为元时,每天的利润最大.?

8.[探究点三]某市居民生活用水收费标准如下:

用水量x/t

每吨收费标准/元

不超过2t部分

m

超过2t不超过4t部分

3

超过4t部分

n

已知某用户1月份用水量为8t,缴纳的水费为33元;2月份用水量为6t,缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.

(1)写出y关于x的函数解析式.

(2)若某用户3月份用水量为3.5t,则该用户需缴纳的水费为多少元?

(3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元,求该用户最多可以用多少水.

B级关键能力提升练

9.如图,在半径为4(单位:cm)的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其顶点A,B在直径上,顶点C,D在圆周上,则矩形ABCD面积的最大值为()(单位:cm2)

A.8 B.10 C.16 D.20

10.某游乐场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如图所示,试分析图象,要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出张门票.?

11.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化情况如图所示,给出下面四种说法:

①前5分钟温度增加的速度越来越快;

②前5分钟温度增加的速度越来越慢;

③5分钟以后的温度保持匀速增加;

④5分钟以后温度保持不变.

其中正确的说法是.(只填序号)?

12.某地区因地制宜,致力于建设“特色生态樱桃基地”.经调研发现:某品种樱桃树的单株产量L(单位:千克)与施肥量x(单位:千克)满足函数关系:L(x)=5(

(1)求f(x)的函数关系式.

(2)当单株施肥量为多少千克时,该樱桃树的单株利润最大?最大利润是多少?

C级学