沪科版数学七年级下册教学设计7.3-一元一次不等式组.docxVIP

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精选教育

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精选教育

《7.3一元一次不等式组》

教材分析

教材分析

《一元一次不等式组》是本章最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，从知识结构上讲它是在学习了一元一次方程，不等式的基本性质以及不等式的解集的基础上学习的，它的作用：第一，它是沟通一元一次方程和一次函数的重要桥梁和重要纽带；第二，是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，本课时内容也是中考的一个重要考点。因此，我把本课时的教学重点确定为一元一次不等式组的解法以及解集的确定。

教

教学目标

【知识与能力目标】

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。

【过程与方法目标】

通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识。

【情感态度价值观目标】

通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重难点

教学重难点

【教学重点】

用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。

【教学难点】

审题，根据具体信息列出不等式组。

课前准备

课前准备

课件、多媒体、练习本。

教学过程

教学过程

一、情境导入，初步认识

在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题。其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题。

一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？

分析：这个问题中的不等关系是16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm。小颖现在的头发长度为10cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，那么她x天后的头发长度为（100+0.32x）mm。于是，可得

160≤100+0.32x≤280。

解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5。

因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm。

【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫。

二、思考探究，获取新知

例1用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空。请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量全部汽车载重量之和，货物的总质量减少1辆后剩余汽车的载重量之和。

解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t。于是，可得

解这个不等式组，得5x7。因为x只能取整数，所以x=6，

即有6辆汽车运这批货物。

一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。

解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得4＜x≤6

因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15。

因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个。

例3某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。

（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解。

解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个。根据题意得

解不等组得：31≤x≤33

因为x为整数，所以x=31,32,33

所以共有三种方案：①A：31，B：19；②A：32，B：18；

③A：33，B：17

（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个。

成本是：33×200+17×360=12720（元）。

【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤。其中找出实际