专题05 二元一次方程组的应用（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）.pdfVIP

2021-2022学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编

专题05二元一次方程组的应用

一．选择题

1．（2021秋•福田区校级期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大

长方形，则每个小长方形的周长是（）

A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米

【思路引导】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于

x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【完整解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，

根据题意得：，

解得：，

则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），

故选：D．

【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键．

2．（2021秋•重庆期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，

刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x

人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）

①；

②；

③3x+（100﹣x）＝100；

④y+3（100﹣y）＝100．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【思路引导】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、

小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+（100﹣x）＝100

或y+3（100﹣y）＝100，此题得解．

【完整解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意，得：；

∴y＝100﹣x，

∴3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100．

∴②③④正确．

故选：D．

【考察注意点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找

准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．

3．（2021秋•郫都区校级月考）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该

商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）

A．95元，180元B．155元，200元

C．100元，120元D．150元，125元

【思路引导】设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方

程组，求出方程组的解即可．

【完整解答】解：设每件商品定价x元，进价y元，

根据题意得：，

解得：，

即该商品每件进价155元，定价每件200元，

故选：B．

【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关

键．

4．（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的

单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的

A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦

糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则

A种糖的单价为（）

A．50元/千克B．60元/千克C．70元/千克D．80元/千克

【思路引