2023-2024学年福建省福州市八县（区市）协作校高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市八县（区市）协作校高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则?U（A∪B）＝（）

A．{6} B．{0，6} C．{0，2，4，5，6} D．{1，2，4，5，6}

2．已知函数f(x)=log2

A．2 B．12 C．﹣1 D．

3．星等是衡量天体光度的量．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，﹣0.58等星的星等值为﹣0.58．已知两个天体的星等值m1，m2，和它们对应的亮度E1，E2满足关系式m1-m2=-2.5lgE1E2（E1＞0，

A．110倍 B．10倍 C．1100倍 D．

4．函数y=-x+3sinx

A． B．

C． D．

5．平面向量a→，b→满足|a→|=3，b→=（1，3），|2a→+b

A．（1，3） B．（22，22） C．（12，32） D．（

6．“不等式ax2+2ax﹣1＜0恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A．﹣1≤a＜0 B．a≤0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1＜a＜0

7．设函数f（x）＝sin（ωx+π3）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则

A．[53，136） B．[53，196） C．（136，83]

8．已知正数x，y满足ylnx+ylny＝ex，则xy﹣2x的最小值为（）

A．12ln2 B．2﹣2ln2 C．-12ln2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l与曲线f（x）＝lnx+x2相切，则下列直线中可能与l平行的是（）

A．3x﹣y﹣1＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．4x﹣y+1＝0 D．5x﹣y+3＝0

10．已知直线x=π12是函数

A．φ=-

B．f（x）的图像关于点(5π12

C．f（x）在(π3

D．将f（x）的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移π24个单位长度后所得的图像关于

11．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝9，则下列关于f（x）的说法正确的有（）

A．f（x）的一个周期为4 B．x＝2022是函数的一条对称轴

C．x∈[1，2]时，f（x）＝3x2﹣3 D．f(

12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，且an+1

A．{nan}是等比数列 B．{an

C．an＝n?2n D．Sn＝（n﹣1）?2n+2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知复数z=|3+4i|2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在第

14．△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若C=2π3，c=7，a＝2，则△ABC

15．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点M为AC的中点，点P在边BC上运动，则AP→?MP→的最小值为

16．已知函数f（x）＝lnx﹣k（x2﹣x），若不等式f（x）＞0恰有两个整数解，则实数k的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知各项递增的等比数列{an}，其前n项和为Sn，满足S2＝6，S4＝30．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记数列{bn}的通项公式为bn＝2n﹣1，将数列{an}与{bn}中的项按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前50项和T50．

18．（12分）已知函数f(x)=x3-92

（1）求f（x）在[﹣2，3]上的最大值；

（2）若函数f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f(x)=3sin(π-ωx)cosωx+cos

（1）求ω的值与f（x）的单调递增区间；

（2）若x0∈(π4，7π12

20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB+sinC）2＝sin2A+sinBsinC．

（1）求A；

（2）若AD为∠BAC的角平分线，且AD＝1，求4b+c的最小值．

21．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和，满足a1＝3，Sn=n+2

（1）求{an}的通项公式；

（2）证明：1a

22．（12分）设函数f（x）＝e2x﹣alnx．

（1）求a＝