浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 Word版无答案.docx

稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考

数学试题

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

3.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

4.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

5.盒子里有1个红球与个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则（）

A.3 B.4 C.6 D.8

6.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于两点，且，则（）

A. B. C. D.

7.在中，是边上一点，将沿折起，得，使得平面平面，当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为（）

A B. C. D.

8.若存在使对于任意不等式恒成立，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知平面向量.下列命题中真命题有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若与的夹角为，则

10.在长方体中，，点满足，.下列结论正确的有（）

A.若直线与异面，则

B.若，则

C.直线与平面所成角正弦值为

D.若直线平面，则

11.已知定义在上函数与满足，则（）

A. B.

C. D.

12.过点向抛物线作一条切线，切点为，为抛物线的焦点，，为垂足，则（）

A. B.

C. D.在轴上

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知（其中为虚数单位），则___________.

14.如图，一根绝对刚性且长度不变?质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，若的函数图象如下图所示，则___________.

15.已知，若，则最小值是___________.

16.椭圆的左右焦点分别为为其上一点.的外接圆和内切圆的半径分别为，则的取值范围是___________.

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.记的内角的对边分别为.已知.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

18.已知为等差数列的前项和，且，___________.在①，，成等比数列，②，③数列为等差数列，这三个条件中任选一个填入横线，使得条件完整，并解答：

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19.下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

最慢心率

65

70

68

72

70

72

62

61

71

78

72

72

73

60

65

65

65

62

64

62

62

65

72

67

最快心率

98

102

93

100

91

99

106

123

132

146

146

138

94

89

85

90

91

83

88

87

88

90

105

94

平均心率

73

79

79

79

75

82

80

86

94

100

102

93

82

74

72

74

71

68

69

66

67

71

87

76

（1）求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程（保留小数点后一位）；

（2）依据已有数据估计该病患后续的心率变化.

（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量，估计的期望；

（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的原理分析该结果.

参考公式：.参考数据：

20.如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，