2023-2024学年福建省莆田五中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省莆田五中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．若集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x|lg（x+1）＞0}，则A∩B等于（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．（﹣1，+∞）

2．如果x，y是实数，那么“cosx＝cosy”是“x＝y”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知复数z满足（1+i）z＝3+i，其中i是虚数单位，则|z|＝（）

A．10 B．10 C．5 D．5

4．已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（）

A．8 B．4 C．2 D．1

5．已知函数f（x）＝3x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．若x＞0，y＞0且xy＝x+4y+5，则xy的最小值为（）

A．1 B．5 C．25 D．12

7．正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC→?ED

A．5 B．3 C．25 D．5

8．定义在R上的偶函数f（x）在[0，1]上单调递减，且满足f（x+1）＝﹣f（x），f（π）＝1，f（2π）＝2，则不等式组1≤

A．[1，π2] B．[2π﹣6，4﹣π] C．[π﹣2，8﹣2π

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知一组样本数据x1，x2，…，x15，其中xi＝2i（i＝1，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据y1，y2，…，y15，其中yi＝xi﹣20，则（）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本方差相同

C．y1，y2，…，y15样本数据的第30百分位数为﹣10

D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5

10．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0

A．A＝2 B．ω=12 C．φ=π3 D．f

11．现有内部直径为3的球型容器，则以下几何体能够放入该球型容器内的为（）

A．棱长为2的正方体

B．底面为半径为1的圆，高为2的圆柱体

C．棱长为6的正四面体

D．三棱锥P﹣ABC，其中AC＝BC＝AB＝2，PA-PB=3，平面

12．已知2ea﹣2＝a，3eb﹣3＝b，2ec﹣3＝c，其中a，b，c∈（0，1），则（）

A．b＜a B．a＜c C．c＜b D．a＜b

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分分..把答案填在答题卡中的横线上..

13．已知在（x﹣2）n的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等，则展开式的系数和为．

14．在等差数列{an}中，Sn为前n项和，2a7＝a8+5，则S11＝．

15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，球A以点A为球心，棱AB为半径，则平面A1BCD1被球A截得的区域面积为．

16．已知函数f(x)=ln(1-x)，x＜0x+1，＞0，若函数y＝f（x）﹣a有两个零点x1，x2，且x1＜x

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

（1）求{an}的公比；

（2）若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．

18．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠ADC＝120°，AB＝CD＝2AD，△ACD的面积为32

（1）求sin∠CAB；

（2）证明：∠CAB＝∠CAD．

19．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查1000人的得分（满分100分）统计结果如下表示：

组别

[50，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

频数

25

150

200

250

225

100

50

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；

（2）在（1）条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于μ