有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共81页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
PAGE
第=1+1页共sectionpages15页
第二章概率空间
2.1概率空间与随机变量
1、域
定义2-1
若是中一些字集组成的集类，且满足：
（1）；
（2）若，则；
（3）若，则，
则称为上的一个域或代数。并称二元组为可测空间。
注：设是某一随机试验的基本事件空间或样本空间，中的元素就是描述该试验的基本事件，即试验的可能结果。样本空间的子集称为事件。
2、定理2-1
设是中一些子集组成的集类，则存在唯一的的代数，它包含而且被包含的任一代数所包含。称为由生成的代数，或包含的最小代数。
3、Borel集
设，则集类
是的子集类，式中的，。则域称为d维Borel域（代数），其元素称为Borel集。
3、概率空间
对于可测空间，在上定义一个非负集函数，以度量中事件发生可能性大小，它满足
非负性：，对于任何事件；
规范性：；
可列可加性：若，且两两不交，则
称为事件A的概率，称为概率空间。
4、随机变量
设是一可测空间，若函数使得对任意，有
则称函数是关于（或上）的可测函数。在概率空间上定义的可测函数称为随机变量。
5、分布函数
设是定义在上的一个随机变量，令
，
称为随机变量的分布函数。
6、定义2-2
设是概率空间上的一个随机变量，对Borel集B，定义
把称为的分布。
7、两个重要的离散型分布
（1）二项分布
设，若的分布为
称随机变量服从参数为的二项分布。
（2）泊松分布
设，若的分布为
称随机变量服从参数为的泊松分布。
8、三个重要的连续型分布
（1）均匀分布
如果连续型随机变量的分布密度为
则称在区间上服从均匀分布，记为。
（2）指数分布
如果连续型随机变量的分布密度为
则称服从参数为的指数分布。
注：指数分布具有无记忆性，即若服从指数分布，则对于任意，有
。反过来，如果一个非负连续型随机变量
的分布函数具有无记忆性，则它一定是指数分布。
（3）正态分布
如果连续型随机变量的分布密度为
式中，，则称服从参数为的正态分布或高斯分布，记为。
2.2随机变量的数字特征
1、离散型随机变量数字特征
设离散型随机变量的分布率为，则
称为随机变量数学期望或均值。
令
称为随机变量的方差。
令
称为随机变量的阶矩。
令
称为函数的数学期望。
2、连续型随机变量数字特征
设连续型随机变量的分布密度为，则
称为随机变量数学期望或均值。
令
称为随机变量的方差。
令
称为随机变量的阶矩。
令
称为函数的数学期望。
注：数学期望反映了随机变量取值的平均水平。方差和标准方差体现了随机变量与期望值得偏离程度。
3、Chebyshev不等式
设随机变量的均值为，方差为，则对于任意，不等式
称为切比雪夫（Chebyshev）不等式。
2.3随机向量及其联合分布
1、n维随机变量及其数学特征
设，如果其中每一个分量是一维的、取值为实数的随机变量，则称为n维随机向量。
定义2-2
设为n维随机向量，则的联合概率分布定义为
其中x。又简称为的分布函数。
设x为上非负可积函数，使得对任意，有
则称为连续型随机变量，为的联合概率密度。
设为随机变量的概率密度，那么其中任意分量组
都存在概率密度，把它们称为的边缘密度。
随机变量的协方差定义为
随机变量的相关系数定义为
随机变量的数学期望定义为
随机变量的协方差矩阵定义为
其中，
2、随机事件独立和相关的定义
定义2-4
随机变量称为是相互独立的，如果有
即事件与是互相独立的。
定义2-5
如果随机变量，对于任意
,满足
则称随机变量是相互独立的，即事件是相互独立的。
3、相互独立的随机变量的性质
定理2-3
如果相互独立且它们的数学期望存在，则对于任何实函数
，有
定理2-4
设为n维随机向量，设为其概率密度函数。现有n元函数，且存在唯一反函数
。如果有连续偏导数，则由分量
所给定的n维随机向量的概率密度函数为
其中，。而且J为坐标变换的雅可比矩阵
为坐标变换的雅可比行列式。
2.4条件数学期望
1、离散型随机变量的条件数学期望
设为离散型随机变量，对一切使成立的，给定时，随机变量的条件分布函数定义为
设随机变量可能的取值为，离散型条件数学期望定义为
2、连续型随机变量的条件数学期望
设为连续型随机变量，对一切使成立的，给定时，随机变量的条件概率密度定义为
给定时，随机变量的条件分布函数定义为
连续型条件数学期望定义为
2.5矩母函数和特征函数
1、矩母函数
定义2-6
设是上实随机变量，的矩母函数（概率母函数）定义为：对于任意，
2、特征函数
定义2-7
设是上实随机变量，的特征函数定义为：对于任意，
式中，i是虚数单位，
3、特征函数性质
（1），对任意；
（2）在上一致连续，即当时，有
（3），对任意；
（4），对任意；
（
文档评论（0）