山东省2025届高三上学期10月联合质量测评数学（A）试卷(含答案).docxVIP

山东省2025届高三上学期10月联合质量测评数学（A）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．在等差数列中,已知,,,则()

A.7 B.8 C.9 D.10

3．“”是“函数在R上单调递增”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知平行六面体的各棱长均为6,,则()

A. B. C. D.

5．已知无穷等比数列的公比为q,其中,其前n项和为,下列条件中,能使得恒成立的是()

A., B.,

C., D.,

6．已知函数,若正数a,b满足,则的最小值是()

A.2 B. C.4 D.

7．在直四棱柱中,,,点Q在侧面内,且,则点Q轨迹的长度为()

A. B. C. D.

8．若过点可以作的三条切线,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知,则下列结论成立的是()

A. B. C. D.

10．已知定义在上的函数,满足,且当时,,则()

A. B.为偶函数

C. D.若,则x的取值范围为

11．四面体ABCD中,,,,四面体ABCD外接球的表面积记为S,则()

A.当四面体ABCD体积最大时, B.

C.当时, D.S可以是

三、填空题

12．已知,则________.

13．已知圆柱的底面直径为2,其轴截面是矩形ABCD,为底面弧AB上任一点,若面积的最大值为,则圆柱的母线长为________.

14．已知有穷数列共m项,数列中任意连续三项,,,满足如下条件:

（1）至少有两项相等;

（2）,,恒成立;

（3）以,,为边长的三角形两两均不全等.

若,则m的最大值为________.

四、解答题

15．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,,且.

（1）求函数的解析式;

（2）是否存在正实数m,n,使得当时,函数的值域为.若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.

16．如图,在四棱锥中,底面ABCD为梯形,,,,,为等边三角形.

（1）证明:平面SAB;

（2）若,求平面SAC与平面SAD所成角的余弦值.

17．已知数列,,的首项均为1,为,的等差中项,且.

（1）若数列为单调递增的等比数列,且,求的通项公式;

（2）若数列的前n项和,数列的前项和为,是否存在正整数使对恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.

18．如图（1）,已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F的动直线m与E交于A,B两点（其中点A在第一象限）,以AB为直径的圆与准线l相切于点C,D为弦AB上任意一点,现将沿CD折成直二面角,如图（2）.

（1）证明:;

（2）当最小时,

①求,B两点间的最小距离;

②当,B两点间的距离最小时,在三棱锥内部放一圆柱,使圆柱底面在面BCD上,求圆柱体积的最大值.

19．在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个重要的不动点定理,它可以应用到有限维空间,并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲,就是对于满足一定条件的连续函数,,若存在,使得,则称是函数的不动点.已知函数.

（1）若函数只有一个不动点,求实数的取值范围;

（2）当时,数列满足:,.证明:对任意的,.

参考答案

1．答案：C

解析：函数有意义,则有,解得,则;

,有,得,则,,

所以.

故选:C.

2．答案：A

解析：由,可得,公差,

故,解得,

故选:A

3．答案：B

解析：当时,判断函数的单调性.

对求导,

根据求导公式,,可得.

因为,要使在上单调递增,则恒成立.

当时,恒成立,因为最大值为1,

故时最小值为.

当时函数的单调性.

对于二次函数,其对称轴为,

在中,,,对称轴为.

要使在上单调递增,则对称轴,解得.

同时,在处,需要满足,即,解得.

综上,要使函数在R上单调递增,a需要满足,取交集得.

再判断与函数单调递增时a取值范围的关系.

因为当函数在R上单调递增时a的取值范围是,

不能推出,而可以推出.

所以是函数在R上单调递增的必要不充分条件.

故选:B.

4．答案：A

解析：如图,不妨取,,,

则,,

因,

故

,则.

故选:A.

5．答案：C

解析：因为,所以,

由,

因为,所以.

若,则恒成立,所以AB不正确;

若,则恒成立,所以D不正确.

故选:C

6．答案：D

解析：因,,,则,

故,

设,由,可得,

则有,

因函数在上单调递减,故,

当且仅当时取等号,解得,

故当时,取得最小值为.

故选:D.

7．答案：C

解析：如图所示,过点作,过点E作,

因为四棱柱是直四棱柱,所以平面,

因为平面,所以,

又因为,,平面,平面,

所以平面