招远市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（期中模拟）数学试卷(含答案).docxVIP

招远市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（期中模拟）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线倾斜角的大小为()

A. B. C. D.

2．已知，，点P在y轴上，且，则P点的纵坐标为()

A. B. C.或2 D.或1

3．已知空间向量,,,若,,共面,则实数z的值为()

A.0 B.1 C.2 D.3

4．在四面体中，,,,G为的重心，P在上，且，则()

A. B. C. D.

5．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

6．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是()

A. B. C. D.

7．在正方体中，E是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为()

A. B. C. D.

8．已知正四面体的棱长为3，空间中一点M满足，其中，且.则的最小值为()

A. B.2 C. D.3

二、多项选择题

9．下列说法正确的有()

A.直线过定点

B.若两直线与平行，则实数a的值为1

C.若,，则直线不经过第二象限

D.点,，直线与线段相交，则实数m的取值范围是

10．如图，在棱长为2的正方体中，P为线段上的动点，则()

A.当时，

B.直线与所成的角不可能是

C.若，则二面角平面角的正弦值为

D.当时，点到平面的距离为

11．设,,是空间内正方向两两夹角为的三条数轴，向量,,分别与x轴、y轴、z轴方向同向的单位向量，若空间向量满足则有序实数组称为向量在斜坐标系（O为坐标原点）下的坐标.记作，则下列说法正确的有()

A.若，则

B.若,，则

C.若,，则向量

D.若,,，则三棱锥的外接球体积

三、填空题

12．已知点,，若点在线段上，则的取值范围为________.

13．已知空间三点，，，则以，为边的平行四边形的面积是_________.

14．已知矩形中，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小为_________.

四、解答题

15．已知直线过定点P.

（1）求过点P且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程;

（2）若直线l过点P且交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,记的面积为S（为坐标原点）,求S的最小值,并求此时直线l的方程.

16．如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形与四边形均为等腰梯形,,,,,.

(1)证明：平面平面;

(2)若M为线段上一点,且,求二面角的余弦值.

17．在直三棱柱中，,,与交于点P,G是的重心，点Q在线段（不包括两个端点）上.

(1)若Q为的中点，证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角正弦值为，求.

18．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点F为的中点.

(1)已知点G为线段的中点，求证：平面；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：

（ⅰ）直线到平面的距离；

（ⅱ）二面角的余弦值.

条件①：平面；

条件②：；

条件③：平面平面.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19．如图，在四棱锥中，,,,，,E为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：，直线斜率为，

设直线倾斜角为，，则，解得.

故倾斜角为

故选：A

2．答案：C

解析：设，因为，

所以，

解得或2.

故选：C

3．答案：D

解析：因为,,共面,所以存在实数对,使得,

即,

所以解得

故选：D.

4．答案：B

解析：取的中点M，连接,，

因为G为的重心，所以，

又，

则，

因为，所以P为的中点，

故.

故选：B

5．答案：B

解析：对于A，设，则，所以,,共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B，设，则x，y无解，则,,不共面，能构成空间的一个基底，故B正确；

对于C，设，则，则,,共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D，设，则，则,,共面，不能构成空间的一个基底，故D错误；

故选：B

6．答案：B

解析：

设M为直线上任意一点，过M作，垂足为N，可知此时M到直线距离最短

设，，

则，

，

，，

即，

，即，

，

，

，

当时，取得最小值，

故直线与之间的距离是.

故选：B.

7．答案：D

解析：如图，以D为坐标原点，,,所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，，

设平面的法向量为，

则，

令得，，故，

设直线与平面所成角的大小为，

则.

故选：D