浙江省2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案).docxVIP

浙江省2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．“是等腰三角形”是“是等边三角形”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．不等式的解集是()

A. B. C. D.

4．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

5．不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是()

A. B. C. D.

7．已知，，，则下列不等式正确的是()

A. B. C. D.

8．若，，则的最小值为()

A.8 B.9 C.10 D.11

二、多项选择题

9．若集合，，则()

A. B. C. D.

10．已知关于x的方程，则()

A.当时，方程只有一个实数根 B.是方程有实数根的必要不充分条件

C.该方程不可能有两个不等正根 D.该方程不可能有两个不等负根

11．若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是()

A. B. C. D.

三、填空题

12．设，集合，，若，则______.

13．已知，，则的取值范围是______.

14．若方程有且仅有一个实数解，则实数a取值集合为______

四、解答题

15．为积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对同学假期游戏时长进行调查.

（1）小丁同学某天玩游戏的时长取值范围为非空集合，合理游戏时长为，若小丁游戏时长在合理游戏时长范围之内，求m的取值范围；

（2）某班共50人，其中10人玩游戏，12人玩游戏，7人玩游戏，已知玩游戏的均不玩游戏，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，只玩游戏的人数与和都玩的人数相同，求班上这三种游戏都不玩的同学人数.

16．现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长（单位：m）为x.

（1）若要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；

（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.

（i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？

（ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.

17．已知二次函数（，且）.

（1）若，求该二次函数的最大值；

（2）已知该函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若的面积为，求m的值；

（3）若，，，恒成立，求m的取值范围.

18．设数集满足：①；②，且，有，则称数集I具有性质P.

（1）判断集合，是否具有性质P，并说明理由；

（2）证明：集合具有性质P；

（3）求满足性质P的所有三元素集T.

参考答案

1．答案：A

解析：由，可得.故选A.

2．答案：B

解析：等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形.故选B.

3．答案：C

解析：原不等式等价于，即.故选C.

4．答案：C

解析：命题“，”的否定是“，”.故选C.

5．答案：D

解析：，即.故选D.

6．答案：D

解析：由图可知阴影部分对应的集合是集合，故选D.

7．答案：D

解析：由，可得，即，故A错误；由，，可得，所以，故B错误；取，，，，则，故C错误；，故选D.

8．答案：B

解析：，当且仅当，时取到最小值9.故选B.

9．答案：BCD

解析：集合A为点集，故选项A错误，选项B正确；，，选项C、D正确.故选BCD.

10．答案：AC

解析：对于A选项，时，方程的解为，故A正确；对于B选项，方程有实数根，则，即，所以或，故B错误；对于C选项，，，不可能有两个不等正根，C正确；对于D选项，当时，方程有2个不等负根，故D错误.故选AC.

11．答案：AD

解析：原不等式等价于，根据a的正负讨论，当时，解集为，则；当或时，解集不可能为.故选AD.

12．答案：0

解析：由可得，，则.

13．答案：

解析：由，可得.

14．答案：

解析：方程有且仅有一解等价于有一个不等于3的实数解.当时，解为，满足题意；当时，方程解的情况分为以及但3是方程的解两种情况，计算可得，.

15．答案：（1）

（2）28

解析：（1）由题意得，且，

解得，故m的取值范围为；

（2）设只玩的人数为x，

由图得，解得则人.

故班上这三种游戏都不玩的同学有28人.

16．答案：（1）

（2）（i）

（ii）见解析

解析：（1）设矩形的另一边长为y，由三角形相似得且，，

所以.又矩形