山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题 含解析.docx

济宁市实验中学2025届高三第一学期10月月考数学试题

一、单选题

1.已知集合或x2，，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集的结果，列出不等式，求解即可得出答案.

【详解】因为，所以，解得．

所以，实数的取值范围是.

故选：D.

2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的定义和性质可求参数的值，从而可判断两者之间的关系

【详解】因为是幂函数且在上是减函数，

故，故，

故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件，

故选：B.

3.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.

【详解】因为对任意，都有成立，

可得在上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用和差公式、二倍角公式及平方关系化简，再把正弦余弦转化为正切即可求解.

【详解】

.

故选：.

5.函数y＝lg的大致图象为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数y＝lg的定义域,可排除A，C,再代入x＝9,求出y值,结合选项得出答案.

【详解】函数y＝lg的定义域为{x|x≠－1}，由此排除A，C.当x＝9时，y＝lg＝－1＜0.由此排除B.

故选:D.

【点睛】本题考查函数的图象,考查函数的性质,考查学生的识图能力,属于基础题.

6.当时，函数取得最大值，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，即可解得，再根据f′x即可解出．

【详解】因为函数定义域为0,+∞，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在0,1上递增，在1,+∞上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

7.已知函数，则使有零点的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先判断，此时可得的单调性，依题意可得，令，结合函数的单调性及零点存在性定理得到存在使得，从而得到有零点的充要条件为，即可判断.

【详解】因为，

当时，，所以，没有零点，故A错误；

当时与在上单调递增，所以在上单调递增，

，要使有零点，则需，

即，令，则在上单调递减，

且，，，

所以存使得，

所以有零点的充要条件为，

所以使有零点的一个充分条件是.

故选：D

8.已知函数，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数判断函数的单调性，然后结合的单调性，即可得到结果.

【详解】因为且，所以，

令且，则，

当时，，故函数单调递增，

当时，，故函数单调递减；

所以，

所以在上单调递增，

令，则，

所以在上单调递减，，

即，则，即.

故选：D

二、多选题

9.设函数，则（）

A.当时，有三个零点

B.当时，是极大值点

C.存在a，b，使得为曲线的对称轴

D.存在a，使得点为曲线的对称中心

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项，先分析出函数的极值点为，根据零点存在定理和极值的符号判断出在上各有一个零点；B选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，则为恒等式，据此计算判断；D选项，若存在这样的，使得为的对称中心，则，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.

【详解】A选项，，由于，

故时，故在上单调递增，

时，，单调递减，

则在处取到极大值，在处取到极小值，

由，，则，

根据零点存在定理在上有一个零点，

又，，则，

则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确；

B选项，，时，，单调递减，

时，单调递增，

此时在处取到极小值，B选项错误；

C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，

即存在这样的使得，

即，

根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为，

于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立，

于是不存在这样的，使得为的对称轴，C选项错误；

D选项，

方法一：利用对称中心的表达式化简

，若存在这样的，使得为的对称中心，

则，事实上，

，

于是

即，解得，即存在使得是的对称中心，D选项正确.

方法二：直接利用拐点结论

任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，

，，，

由，于是该三次函数的对称中心为，

由题意也是对称中心，故，

即存在使得是的对称中心，D选项正确.

故选：AD

【点睛】结论点睛：（