第二单元公顷和平方千米 思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版.docx

篇首寄语

有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。

《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。

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101数学创作社

2024年9月12日

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【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一） 3

【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二） 3

【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一） 5

【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二） 6

【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一） 8

【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二） 9

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列

第二单元公顷和平方千米·思维素养篇【从课内到奥数】

【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一）。

牧场有一片长2000米、宽400米的草场，邻近有一个面积为1平方千米的湖泊与一个面积为10公顷的林场，请比较草场、湖泊与林场的大小。

解析：先计算草场的面积，面积为2000×400=800000(平方米)，再比较800000平方米、1平方千米与10公顷的大小，由于这三个量的单位各不相同，因此我们可以将1平方千米、10公顷转化为以平方米为单位的数，1平方千米=1000000平方米，10公顷=100000平方米，那么1000000平方米800000平方米100000平方米，因此湖泊面积最大，草场其次，林场面积最小。

【专项训练】

1.天安门广场是世界上最大的城市广场之一，面积大约是400000平方米，合多少公顷?

解析：40公顷。

2.1平方千米等于多少公顷?5000公顷等于多少平方千米?

解析：100公顷；50公顷

3.边长是200米的正方形土地面积是多少公顷?

解析：4公顷。

【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二）。

一块边长为400米的正方形果园中，种植了8000棵果树，照这样计算，占地面积为15公顷的果园，能种植果树多少棵?

解析：边长为400米的正方形果园面积为400×400=160000(平方米)，合16公顷，那么平均1公顷种植果树8000÷16=500(棵)，因此15公顷土地能种植果树500×15=7500(棵)。

【专项训练】

1.一块边长为400米的正方形果园中，种植了8000棵果树，照这样计算，一块边长为800米的正方形果园，能种植果树多少棵?

解析：800÷400=2，2×2=4，边长为800米的正方形是边长为400米的正方形的面积的4倍，能种植果树8000×4=32000(棵)。

2.建筑队计划在一条长40千米，宽20米的高架路面上铺设沥青，已知铺设1公顷地面需要50名工人工作一天，建筑队现有100名工人，完成这项任务需要多少天?

解析：40千米=40000米，高架路面面积为40000×20=800000(平方米)，合80公顷，100名工人工作1天能完成2公顷的铺设任务，所以完成任务共需要80÷2=40(天)。

3.一块占地4公顷的正方形苗圃，如果边长增加100米，那么苗圃的面积增加多少公顷?

解析：4公顷=40000平方米=200米×200米，(200+100)×(200+100)=90000(平方米)，90000平方米=9公顷，9-4=5(公顷)

【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一）。

一张边长是20厘米的正方形纸片，沿着正方形的边沿剪下一个边长是4厘米的正方形，剩下图形的周长是多少厘米?

解析：剪下一个边长是4厘米的正方形，有下列两种不同的剪法，对于图1的剪法，我们只需将边长为4厘米的两条线段向上、向右平移，那么图1的周长就等于原来正方形的周长，是20×4=80(厘米)；对于图2的剪法，我们可以将一条边长为4厘米的线段向上平移，那么图2的周长比原来正方形的周长多了两条小正方形的边长，即20×4+4×2=88(厘米)。

【专项训练】

1.计算下图的周长。(单位：厘米)

解析：(9+7+9)×2=50(厘米)

2.下图是一个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长和是60厘米，那么每个白色长方形的周长是多少厘