专题突破卷18 外接球和内切球（原卷版）_1.docx

专题突破卷18外接球和内切球

1.长方体及柱体的外接球

1．长方体的所有顶点都在一个球面上，长?宽?高分别为，那么这个球体的体积为（????）

A． B． C． D．

2．在直三棱柱中，，，，则此三棱柱外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

3．一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为_____.

4．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为64，则这个球的表面积是_____.

5．已知直三棱柱中，，则该三棱柱外接球的体积为_____.

2.补形法解决墙角模型

6．在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积是（????）

A． B． C． D．

7．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为_____．

??

8．如图，已知在三棱锥中，，，且，求该三棱锥外接球的表面积是_____．

??

9．球面上有四个点，若两两垂直，，则该球的表面积为_____．

10．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

3.线面垂直模型

11．则三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球半径为（????）

A．3 B． C． D．6

12．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（????）

A． B． C． D．

13．已知在三棱锥中，平面SBC，，，，则该三棱锥外接球体积为（????）

A． B． C． D．

14．已知在三棱锥中，平面，且，则三棱锥外接球的体积为_____.

15．已知在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球体积为_____.

4.侧棱相等模型

16．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

17．设高为的正三棱锥的侧棱与底面所成角为60°，且该三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

18．已知正三棱锥内接于半径为2的球，且扇形的面积为，则正三棱锥的体积为_____．

19．已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，侧棱，且，则球的体积为_____.

20．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“四角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当蛋黄体积最大时，三棱锥的高与蛋黄半径的比值是_____

21．（多选）正四棱锥的底面边长为，外接球的表面积为，则正四棱锥的高可能是（????）

A． B． C． D．

5.台体的外接球

22．如图，已知四棱台的上下底面均为正方形，，则下述正确的是（????）

A．该四棱台的高为 B．

C．该四棱台的表面积为 D．该四棱台外接球的表面积为

23．已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，侧棱长为，则正四棱台外接球的半径为_____.

24．在正四棱台中，上、下底面边长分别为、，该正四棱台的外接球的球心在棱台外，且外接球的表面积为，则该正四棱台的高为_____．

25．正四棱楼台的上、下底面的面积分别为，，若该正四棱台的体积为，则其外接球的表面积为_____．

26．现有一个高为2的三棱锥被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台．已知，，，则该棱台的外接球体积为_____．

27．在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为P，则四棱锥的外接球的体积为_____.

6.面面垂直模型

28．在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

29．在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

30．已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

31．如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

32．已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上，平面平面BCD，，为等边三角形，且，则球O的表面积为_____.

33．如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_____．

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7.折叠模型

34．两个边长为2的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点在同一球的球面上，则球的表面积为（???