专题08数列的通项与求和（考点清单，知识导图+3考点清单+7题型解读）（教师版） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）.pdf

专题08数列的通项与求和

【清单01】数列的递推公式

1、递推公式：如果已知数列{a}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a与它的前一项

nn

a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

n1

－

2、通项公式和递推公式的异同点

不同点相同点

通项公式可根据某项的序号n的值，直接代入求出an

都可确定一个数列，也

可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，

都可求出数列的任意

递推公式逐项求出数列的项，直至求出所需的a，也可通过变形转

n

一项

化，直接求出an

【清单02】数列通项公式的求法

1、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律

写出此数列的一个通项．

2、公式法

（1）使用范围：若已知数列的前n项和与的关系，求数列{}的通项可用公式

,1

1构造两式作差求解．

−−1,≥2

（2）用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和

1

合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．

n1n2

3、累加法：适用于+1+，可变形为+1−

*

要点：利用恒等式a＝a＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)(n≥2，n∈N)求解

n12132nn1

－

an1

＋

4、累乘法：适用于a＝f(n)a，可变形为＝f(n)

n1n

＋

an

aaan

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