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专题08数列的通项与求和
【清单01】数列的递推公式
1、递推公式:如果已知数列{a}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项a与它的前一项
nn
a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
n1
-
2、通项公式和递推公式的异同点
不同点相同点
通项公式可根据某项的序号n的值,直接代入求出an
都可确定一个数列,也
可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,
都可求出数列的任意
递推公式逐项求出数列的项,直至求出所需的a,也可通过变形转
n
一项
化,直接求出an
【清单02】数列通项公式的求法
1、观察法:已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律
写出此数列的一个通项.
2、公式法
(1)使用范围:若已知数列的前n项和与的关系,求数列{}的通项可用公式
,1
1构造两式作差求解.
−−1,≥2
(2)用此公式时要注意结论有两种可能,一种是“一分为二”,即分段式;另一种是“合二为一”,即和
1
合为一个表达,(要先分和两种情况分别进行运算,然后验证能否统一).
n1n2
3、累加法:适用于+1+,可变形为+1−
*
要点:利用恒等式a=a+(a-a)+(a-a)+…+(a-a)(n≥2,n∈N)求解
n12132nn1
-
an1
+
4、累乘法:适用于a=f(n)a,可变形为=f(n)
n1n
+
an
aaan
23
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