专题07等比数列的概念与前n项和（考点清单，知识导图+2考点清单+10题型解读）（教师版） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）.pdf

专题07等比数列的概念与前n项和

【清单01】等比数列的概念与通项公式

一．等比数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，

这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．

二．等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关

ab

系式G＝±.

三．等比数列的通项公式

n－1

等比数列{a}的首项为a，公比为q(q≠0)，则通项公式为：a＝aq.

n1n1

四．等比数列的性质

1.若数列{a}，{b}是项数相同的等比数列，则{a·b}也是等比数列．

nnnn

特别地，若{a}是等比数列，c是不等于0的常数，则{c·a}也是等比数列．nn

2.在等比数列{a}中，若m＋n＝p＋q，则aa＝aa.

nmnpq

3.数列{a}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积．

n

k＋1

4.在等比数列{a}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为q.

n

5.当m，n，p(m，n，p∈N)成等差数列时，a，a，a成等比数列．*

mnp

【清单02】等比数列的前n项和

一．等比数列的前n项和公式

已知量首项、公比与项数首项、公比与末项

S＝

n

a－aq1n

a1－q1nq≠1，

求和公式q≠1，S＝1－q

1－qn

naq＝11

naq＝11

二．等比数列前n项和的性质

1．数列{a}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，S为其前n项和，则S，S－S，

nnn2nn

S－S仍构成等比数列．

3n2n

2．若{a}是公比为q的等比数列，则S＝S＋qS(n，m∈N)．n*

nn＋mnm

3．若{a}是公比为q的等比数列，S，S分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：

n偶奇

S偶

①在其前2n项中，＝q；

S奇