专题07等比数列的概念与前n项和(考点清单,知识导图+2考点清单+10题型解读)(教师版) 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册).pdf

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专题07等比数列的概念与前n项和

【清单01】等比数列的概念与通项公式

一.等比数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,

这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0).

二.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足关

ab

系式G=±.

三.等比数列的通项公式

n-1

等比数列{a}的首项为a,公比为q(q≠0),则通项公式为:a=aq.

n1n1

四.等比数列的性质

1.若数列{a},{b}是项数相同的等比数列,则{a·b}也是等比数列.

nnnn

特别地,若{a}是等比数列,c是不等于0的常数,则{c·a}也是等比数列.nn

2.在等比数列{a}中,若m+n=p+q,则aa=aa.

nmnpq

3.数列{a}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积.

n

k+1

4.在等比数列{a}中,每隔k项取出一项,按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列,公比为q.

n

5.当m,n,p(m,n,p∈N)成等差数列时,a,a,a成等比数列.*

mnp

【清单02】等比数列的前n项和

一.等比数列的前n项和公式

已知量首项、公比与项数首项、公比与末项

S=

n

a-aq1n

a1-q1nq≠1,

求和公式q≠1,S=1-q

1-qn

naq=11

naq=11

二.等比数列前n项和的性质

1.数列{a}为公比不为-1的等比数列(或公比为-1,且n不是偶数),S为其前n项和,则S,S-S,

nnn2nn

S-S仍构成等比数列.

3n2n

2.若{a}是公比为q的等比数列,则S=S+qS(n,m∈N).n*

nn+mnm

3.若{a}是公比为q的等比数列,S,S分别是数列的偶数项和与奇数项和,则:

n偶奇

S偶

①在其前2n项中,=q;

S奇

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