2024—2025学年湖南省名校联考联合体高二上学期第二次联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省名校联考联合体高二上学期第二次联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，估计该校学生的平均身高是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线：，直线：，若，则（）

A．1或

B．2或

C．2

D．

(★★)5.若，，是空间一组不共面的向量，则不共面的一组向量为（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)6.已知，，且，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

(★★)7.圆：与圆：的内公切线长为（）

A．3

B．5

C．

D．4

(★★)8.已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.以下是方程的解的为（）

A．0

B．

C．

D．

(★★★)10.已知直线：，圆：，以下正确的是（）

A．与圆不一定存在公共点

B．圆心到的最大距离为

C．当与圆相交时，

D．当时，圆上有三个点到的距离为

(★★★★)11.当时，记，，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.直线的截距式方程为________.

(★★)13.已知空间中三点的坐标分别为，则点到直线的距离为________.

(★★★)14.从球外一点作球表面的三条不同的切线，切点分别为，令，，.若，，，则球的表面积为________.

四、解答题

(★★★)15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

(1)求B；

(2)若，，求c.（提示：.）

(★★)16.在三棱锥中，已知，，平面的法向量为.

(1)求异面直线，所成角的余弦值；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.在平面直角坐标系中，已知，，，且，点P的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)求证：当，是x正半轴上的两个不同点，且时，为定值.

(★★★)18.在正四棱台中，已知，，，，，，.

(1)证明：平面；

(2)设平面与平面的夹角为，求的值.

(★★★★)19.已知函数，，的定义域均为定义：若存在n个互不相同的实数，使得，则称与关于“n维交换”.

(1)判断函数与是否关于“n维交换”，并说明理由；

(2)设，，若与关于“维交换”，求实数k的值.