4.4.2+对数函数的图象和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质

教学目标掌握对数函数的图像和性质（重点）01能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（重点、难点）020304对数函数的图象和性质

学科素养对数函数的性质数学抽象对数函数图像直观想象类比法学习对数函数性质图像对称问题逻辑推理求函数的定义域与值域数学运算数据分析在实际问题中建立指数函数模型数学建模对数函数的图象和性质

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

指数函数的图象和性质1.指数函数概念：形如y=ax(a?0，且a?1)的函数叫做指数函数.2.指数函数的图像与性质:

对数函数的概念对数函数的概念：一般地，函数y=logax，(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）．研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用

02新知探索NewKnowledgeexplore

与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像．xy=log2x010122.634对数函数的图像

我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？xyo1对数函数的图像

完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？xy=log2xy=log0.5x0.5-1102142621-2-2.6-3-4两个图像关于x轴对称对数函数的图像

对数函数的图像

选取底数a(a0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax，(a0，且a≠1)的值域和性质吗？探究选取底数a(a0,且a≠1)的若干个不同的值，发现对数函数y=logax,(a0,且a≠1)的图象按底数a的取值，可分为0a1和a1两种类型，因此，对数函数的性质可以分为0a1和a1两种情况进行研究．对数函数的性质

a10a1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数既不是奇函数也不是偶函数当x1时y0；当0x1时y0.当x1时y0；当0x1时y0.在(0,+∞)上是减函数对数函数的性质

底数越大，函数在第一象限的图象越靠右边.练习1函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系为:．【答案】ba1dc

练习2函数的f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点．根据loga1=0，知无论a(a0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图象恒过定点(1，0).【解析】令x－2=1，得x=3，所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函数的f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)．

例3比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5；（2）log0.31.8与log0.32.7；（4）loga5.1与loga5.9(a＞0，且a≠１)．（3）log0.23与log0.33；

对数值比较大小的常用方法：(1)底数相同，真数不同，可根据对数函数的单调性直接进行判断．(2)底数不同，真数相同，可以用图象法，还可以先比较他们的倒数（底数相同，真数不同的形式）的大小，再利用函数的单调性比较两个分母的大小，来完成比较两对数值的大小．(3)若两个对数的底数与真数都不相同，则需借助中间量间接地比较两对数值的大小,常用的中间量有0，1，－1等．

练习2比较下列各题中两个值的大小：⑴lg6lg8⑵log0.56