2024—2025学年吉林省长春市第二实验中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省长春市第二实验中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.椭圆上的动点到其左焦点的距离的最大值为（）

A．4

B．5

C．6

D．8

(★★)3.已知，，，动点P满足，则点P的轨迹是（）

A．椭圆

B．双曲线

C．射线

D．双曲线的一支

(★★)4.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转后与轴交于点，要使直线平移后经过点，则应将直线（）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

(★★)6.已知在圆上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，为坐标原点，若满足的点有四个，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知分别为双曲线的左?右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

二、多选题

(★★)9.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的长轴长为4

B．椭圆的短轴长为2

C．椭圆的离心率为

D．椭圆的一个方程可能为

(★★★)10.已知点及圆及，过圆上一点作圆的两条切线，圆为的外接圆，则（）

A．圆半径为定值

B．当轴时，直线方程为

C．的值不可能为4

D．当点横坐标为0时，直线的方程为或

(★★★★)11.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（）（参考数据：）

A．若，则的方程为

B．若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上

C．若，点在上，则

D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则

三、填空题

(★)12.已知圆和圆外切，则_____

(★★★)13.已知双曲线，，是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则直线的斜率为__________．

(★★★)14.若点在抛物线上运动，点在圆上运动，，则的最小值为__________．

四、解答题

(★★)15.已知直线.

(1)若，求的值；

(2)若，求过原点与点的直线的方程.

(★★)16.已知双曲线的离心率为为双曲线的右焦点，且点到直线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.

(★★★)17.设，是平面上两点，则满足(其中为常数，且)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知，，且.

（1）求点所在圆的方程.

（2）已知圆与轴交于，两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，证明：.

(★★★★)18.已知椭圆C：经过点，其右焦点为，下顶点为B，直线BF与椭圆C交于另一点D，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)O为坐标原点，过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点A的直线与C交于P，Q两点，直线OP与交于点H．直线OQ与交于点G，设的面积为，的面积为，试探究是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ的方程；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.已知双曲线的虚轴长为，一条渐近线方程为为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线的斜率为，求的值；

(3)设直线的斜率分别