福建省泉州市德化一中2023-2024学年招生全国统一考试广东数学试题调研卷.doc

福建省泉州市德化一中2023-2024学年招生全国统一考试广东数学试题调研卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

3．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

4．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

5．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

6．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）

A．若且，则 B．若且，则

C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于

9．函数的图象大致为()

A． B．

C． D．

10．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

11．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

14．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

16．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

18．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

19．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.

20．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

21．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

22．（10分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．

【详解】

因为实数，满足，

设，，

，

恒成立，

，

故则的最小值等于.

故选：．

【点睛】

本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

2、A

【解析】

根据向量的坐标运算，求出，，即可求解.

【详解】

，

.

故选:A.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.

3、A

【解析】

由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求.

【详解】

解：∵，

∴，，

则化为，

∴z的虚部为.

故选：A.

【点睛】

本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.

4、B

【解析】

作出可