2024—2025学年江苏省常州高级中学高一上学期10月阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省常州高级中学高一上学期10月阶段检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图中是全集，，是的两个子集，则图中阴影部分表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知命题，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)4.设a，b，m都是正数，且，记，则（）

A．

B．

C．

D．与的大小与的取值有关

(★★)5.若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（）．

A．36平方米

B．48平方米

C．64平方米

D．72平方米

(★★★)8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则有（）

A．最小值

B．最大值

C．最小值

D．最大值

二、多选题

(★)9.已知实数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知集合，若，则实数的值可以是（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)11.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.例如，取，则就是一个戴德金分割.已知有理数集与无理数集都具有“稠密性”，即任意两个不同的实数之间都有无穷多个有理数，也有无穷多个无理数.则下列说法中，正确的有（）

A．若有最大元素，有最小元素，则可能是一个戴德金分割

B．若没有最大元素，有最小元素，则可能是一个戴德金分割

C．若有最大元素，没有最小元素，则可能是一个戴德金分割

D．若没有最大元素，没有最小元素，则可能是一个戴德金分割

三、填空题

(★★)12.满足关系的集合有____________个.

(★★)13.已知，则“”是“”的_____________条件.（请在“充分且不必要”、“必要且不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）

(★★★★)14.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是____________.

四、解答题

(★★★)15.已知非空集合，集合.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★)16.已知集合，集合，设集合.

(1)求；

(2)当时，求函数的最小值.

(★★★)17.已知，关于的一元二次不等式的解集为或.

(1)求的值；

(2)解关于的不等式.

(★★★)18.与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔的高度，该小组同学在塔底的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在、两处测得塔顶的仰角分别为，（如左图），已知.

(1)请计算天宁宝塔的高度（四舍五入保留整数）；

(2)为庆祝某重大节日，在塔上A到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，塔高直接取（1）的整数结果，市民在塔底B的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如右图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式）

【注】可能用到的基本事实有：对于锐角越大，则越大，反之亦然；对任意两个锐角，总有成立.

(★★★★)19.已知有限集，若中的元素满足，则称为“完美集”.例如，集合的元素满足，故为“完美集”.

(1)已知是“完美集”，求的值;

(2)若是“完美集”，且，