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例题k1=1.2；k2=2.5→Δi=0.83;Δj=0.4G(i,j)=f(Δi×i;,Δj×j;)教材g16有误G(2,4)的板书计算G为4×8的新图像*4.2.2.2基于双线性插值的图像放大方法基于双线性插值的图像放大方法能够有效消除图像高倍放大时出现的“马赛克现象”，使得图像的放大效果更加自然。请看potoshop软件的演示效果比较。（先缩10倍）算法步骤如下:(1)按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个原图像的像素在新图像中对应的子块。*(2)对新图像中每一个子块，仅对其一个像素进行填充。在每个子块中选取一个填充像素的方法如下:对右下角的子块，选取子块中右下角的像素；对末列、非末行子块，选取子块中的右上角像素；对末行、非末列子块，选取子块中的左下角像素；对剩余的子块，选取子块中的左上角像素。*(3)通过双线性插值方法计算剩余像素的值。对所有填充像素所在列中的其他像素的值,可以根据该像素的上方与下方的已填充的像素值,采用双线性插值方法计算得到。第i2行g(i1,j)g(i2,j)g(i,j)第i1行第i行第j列*板书计算g(3,1)*对剩余像素的值,可以利用该像素的左方与右方的已填充像素的值,通过线性插值方法计算得到。g(i,j1)g(i,j2)g(i,j)第j1列第j列第j2列第i行*板书计算g(1,2)g(2,7)的推测Photoshop演示算法效果*4.2.3图像错切图像的错切变换可看成是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。错切变换可分为两种。一种是水平错切，水平方向的线段发生倾斜。另一种是垂直错切，垂直方向的线段发生倾斜。错切的计算公式如下:*图像错切的例题图像错切后的像素行、列坐标中只有一种发生了变化。图像旋转,则是行坐标与列坐标同时发生变化。Photoshop的实验综合运用几何变换技术计算f(1,1)的新坐标*4.3图像的仿射变换图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学变换公式,来表示前面给出的几何变换。为了能够采用统一变换公式表示平移变换,引入齐次坐标概念。平移公式：*4.3.1齐次坐标原坐标为(x,y)，定义齐次坐标为:（wx,wy,w）这里，令系数w取值为1，即像素（i，j）的齐次坐标为（i，j，1）。*4.3.2仿射变换可以定义仿射变换如下:有了齐次坐标，就可以用矩阵形式表示为:*图像的平移:图像的旋转:4.3.3仿射变换表示图像的几何变换*4.3.3仿射变换表示图像的几何变换图像的水平镜像:图像的垂直镜像:*4.3.3仿射变换表示图像的几何变换图像的水平错切:图像的垂直错切:*投影变换是指在某个视点下，三维物体在平面上的投影。术语:视点；投影面；投影线如下图所示，当视点位于z轴（0,0,h)，物体上的点p(x,y,z)在平面上的投影P(X,Y,0)的计算公式如下:xyzVp=(0,0,h)视点p(x,y,z)空间上的点P(X,Y,0)投影面上的点4.4投影变换*例题z=0时，X=hx/h=x,Y=hy/h=yz=1时，X=hx/(h-1)=1.5xY=hy/(h-1)=1.5y所以:P1=(1,1)P2=(2,1)P3=(1,2)P4=(2,2)P5=(1.5,1.5)P6=(3,1.5)P7=(1.5,3)P8=(3,3)已知立方体的8个顶点:p1=(1,1,0)p2=(2,1,0)p3=(1,2,0)p4=(2,2,0)P5=(1,1,1)p6=(2,1,1)p7=(1,2,1)p8=(2,2,1)假设视点位于(0,0,3)，即h=3，求立方体各顶点在XOY平面上的投影。*p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影变换的结果:*根据视点到投影面之间的距离是否为无穷远,将投影方式分为透视投影和平行投影两种。4.4.1透视投影视点到投影面之间的距离有限。透视投影的特点是:模拟了照相机的拍摄效果，如平行线的投影可能不再保持平行；近处物体的投影相对要大些。立方体的透视投影效果透视投影效果原理示意图*********第四章

图像的几何变换*数字图像的几何变换就是