2024—2025学年江苏省常州市西夏墅高级中学高三上学期十月学情调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省常州市西夏墅高级中学高三上学期十月学情调研数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A．7

B．8

C．15

D．16

(★★)2.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．若且，则

B．若是异面直线，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★★)4.函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★★)7.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，当时，．若，则所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，，下列选项正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图，正方体棱长为2，分别是棱，棱的中点，点M是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为

B．过点的平面截该正方体所得的截面面积为

C．当时，点M的轨迹长度为

D．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为

(★★★★★)11.已知，则下列结论正确的是（）

A．若在上单调递增，则的取值范围是

B．当且时，

C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是

D．若存在极值点，且，其中，则

三、填空题

(★★)12.在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则____________．

(★★★)13.已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的取值范围为____________．

(★★★)14.在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最小值为__________．

四、解答题

(★★★)15.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且.

(1)求角的值；

(2)若，，求的面积．

(★★★)16.已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间．

(★★★)17.如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线和平面所成角的正弦值.

(★★★)18.如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，.

(1)的内角的对边分别为若的面积为，，求的大小和；

(2)设，已知，且，求对角线的最大值和此时的值.

(★★★★)19.对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.

(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；

(2)已知函数，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围；

(3)已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.