2024—2025学年江苏省高三上学期10月百校联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省高三上学期10月百校联考数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，集合，集合或，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知命题，命题q:，，则“命题p成立”是“命题成立”成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数及其导函数的图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.对于任意的，，恒成立，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（）

A．4048

B．4049

C．4051

D．4054

二、多选题

(★★★)9.在复平面内，复数、对应的向量分别为、，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则（）

A．

B．的最小正周期为

C．的图象的一条渐近线为直线

D．的增区间为

(★★★★)11.已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数解，，，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知为等差数列的前项和，若，则的值为_______．

(★★)13.某超市要搭建一个底面为扇形的柱体展台（如图），用一张矩形的石墨烯显示屏（可弯曲）围成展台的侧面（两个矩形和一个曲面），商品放在展台上展示，显示屏播放商品广告．已知石墨烯显示屏的长度一定，为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为______弧度．

(★★★★)14.函数的函数值表示不超过的最大整数，人们习惯称其为“取整函数”，例如：，，若，则的取值范围为_______．

四、解答题

(★★)15.已知的面积为，为边的中点，，．

(1)求的长；

(2)求角的正弦值．

(★★★)16.已知数列和满足，（为常数，且）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)已知为数列的前项和，且，记，为数列的前项和，求使得的的最大值．

(★★★)17.已知函数

(1)求在区间上的最值；

(2)已知，且，求的值．

(★★★★)18.已知函数．

(1)当时，证明：．

(2)若函数的图象与轴相切，求的值

(3)若存在极大值点，求的取值范围．

(★★★★★)19.已知集合，为集合的子集．定义，．

(1)取．

①若存在且，求的最小值；

②对于给定的，若存在互不相同且，求的最大值及此时的最大值．

(2)取，是否存在及，使得，且？若存在，请举例；若不存在，请证明．