上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

七宝中学2022--23学年第一学期高二数学期末考试

姓名___________学号___________班级___________

一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1.直线4

x

+y

-

5

=

0

的一个法向量为____________.

?

N

=

N

，则

2.若a是4

+m

，4

-m

的等差中项，则

a=

_________.

3.以点?

3,4为圆心，且经过原点的圆的方程为________.

4.双曲线

y

2

2

-x

16

=

1

的离心率为______.

4

5.过点?

0,4作直线与抛物线

2y

=x

有且仅有一个交点，这样的直线可以作出_______条.

6.直线1:

x

-y

+

3

=

0

与直线2:

x

+y

=

0

的夹角记为q，则cosq=___________.

7.已知集合

M

=

??

xyx

2

+

y

2

￡

4?

与

N

=

??

xy

??

x

-

1?

2

+

?

y

-

1?

2

￡

r

2

,

r

0?

满足M

r的取值范围是_______

8.若点P,Q在双曲线

x

2

-y

2

=

2023

的渐近线上,且

△OPQ

的面积为1（O为坐标原点）,则PQ长度的

最小值为_______.

9.若直线

y

-=kx

-

2

?

与椭圆

x

2

2

y

+m

=

1

恒有两个不同的公共点，则m的取值范围是______.

16

10.若点?Pxy在曲线,?

x

2

+y

-

32

=

1

上,且不等式

x

+

2

y

-

0

恒成立,则t的取值范围是______.

4

11.设直线l：

ax

+

by

+=

0

，其中a，2b，c成等差数列.过原点O作直线l的垂线，垂足为P，则P到

直线4

x

-y

+

7

=

0

距离的最大值为________.

12.如图，设曲线C是由

C：y

2

=-16

x

+

80

?

-￡

y

￡

4

?

和

C：y

2

=

4

x

?

-￡

y

￡

4

?

组成，对于点?Bb,0?

，

若在曲线C上恰好存在6个不同的点

1P，

2P，

Q，

Q，

M，

M，使得

1P和

2P，

Q和

Q，

M和

M

2

都关于点B对称，则b的取值范围是_____________.

1

二、选择题（每题5分）

13.“3-m

5

”是“方程

5

x

2

2

y

+m+

3

=

1

表示椭圆”

的

（

）

-

m

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C充要条件

.

D.既不充分也不必要条件

14.A是定直线外的一定点，则过点A且与定直线相切的圆的圆心轨迹是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

+

cy

=

b

15.已知三角形中三边长为a，b，c，若lga，lgb，lgc成等差数列，则直线ax

+

by

=

a

与直线bx

的位置关系为（）

A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.重合

=b

，且

16.设双曲线

x

2

y

-b

2

=

1

?

b

0

?

的左右焦点分别为

1F，

F，双曲线上的点P满足OP

2

PF

1

=

3

PF

2

，则b=（）.

D.

3

2

A.

2

B.

3

C.

2

2

三、解答题

17已知圆C：?

.

x

-

2

?

2

+

y

2

=.

（1）判断直线y

=x

与圆的位置关系并说明理由；

（2）过点?

3,2向圆作切线，求切线的方程.

18.

在等差数列??na

中，已知

a=5

.

（1）若

a=，求数列??na

的通项公式；

2

（2）若数列的前5项和

S10

5

，求公差的取值范围.

19.如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米.

（1）求杠杆AB的长度；

（2）求等腰梯形的周长.

20.已知双曲线C：

x

2

y

-b

2

=

1

?

a

0,

b

0

?

的左、右焦点分别为

1F、

F，直线l过右焦点

F且与双曲线

a

2

2

C交于A、B两点.

（1）若双曲线C的离心率为

3，虚轴长为22，求双曲线C的焦点坐标；

（2）设

a=1

，

b=

3

，若l的斜率存在，且?

uuur

FA

+

uuur

FB

?

×

uuur

AB

=

0

，求l的斜率；

（3）设l的斜率为

3

uuur

，且OA

+

uuur

OB

=

uuur

OA

-

uuur

OB

，求双曲线C的离