专题05 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdfVIP

专题05几何压轴题

1．（2022•盐城）【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方

法的示意图及部分辅助线．

在DABC中，ÐACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以RtDABC的三边为一边的正方形．延

长IH和，交于点L，连接并延长交DE于点，交AB于点K，延长DA交IL于点M．

FGLCJ

（1）证明：AD=LC；

（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；

（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．

【迁移拓展】

（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以DABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存

在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作

出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

2．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．

（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的

正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻

图案如虚线所示，求图案的周长；

（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的

中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点

与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再

滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．

3．（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点B落在边上点B¢处，如图③，两次折痕交于

CCD

点O；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、FD，如图④．

OBOEOC

【探究】

（1）证明：DOBC@DOED；

（2）若AB=8，设BC为，OB2为y，求y关于的关系式．

xx

4．（2018•盐城）【发现】如图①，已知等边DABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D

不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．

（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF=；

（2）求证：DEBD∽DDCF．

【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存

在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分ÐBEF且FD平分ÐCFE？若存在，

BD

求出的值；若不存在，请说明理由．

BC

【探索】如图③，在等腰DABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在

点O处（其中ÐMON=ÐB)，使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与DABC的顶点重

合），连接EF．设ÐB=a，则DAEF与DABC的周长之比为（用含a的表达式表示）．

5．（2022•盐城一模）【问题背景】

在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．

教材原题：如图1，BD、CE是DABC的高，M是BC的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心

的同一个圆上？为什么？

小军在完成此题解答后提出：如图2，若B