2024—2025学年江苏省南京市天印高级中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市天印高级中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数，则（）

A．

B．17

C．5

D．25

(★)2.已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.直线与圆的位置关系是（）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

(★)4.数据20，24，6，7，13，14的第60百分位数是（）

A．6

B．7

C．13

D．14

(★★)5.已知直线，直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.已知向量，，若，则（）

A．2

B．

C．1

D．0

(★★★)7.已知动点到原点与到点的距离之比为，记的轨迹为，直线，则（）

A．是一个半径为的圆

B．上的点到的距离的取值范围为

C．被截得的弦长为

D．上存在四个点到的距离为

(★★★)8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．4

二、多选题

(★★)9.若，，，则事件与的关系错误是（）

A．事件与互斥

B．事件与对立

C．事件与相互独立

D．事件与既互斥又独立

(★★★)10.已知圆，则（）

A．圆与直线必有两个交点

B．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

C．圆与圆恰有三条公切线，则

D．动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线平面

C．当时，

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

(★★★)12.写出以原点为圆心且与圆C：相切的一个圆的标准方程为________．

(★★★)13.在中，，则______.

(★★★)14.过原点的直线与圆交于两点，若，则直线的斜率为_____________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过定点A（－3，4）；

（2）斜率为．

(★★★)16.在中，内角所对的边分别为，，，．

(1)求角的大小：

(2)求的值；

(3)求的值．

(★★★)17.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)过点的动直线与圆相交于两点，当时，求直线的方程．

(★★)18.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点．

（1）设棱的中点为，证明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值．

(★★★★)19.如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．

(1)时，求PA、PB方程（点A在点B上方）；

(2)求线段AB中点的轨迹方程；

(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值．