专题15 三角函数值的相关计算与应用（11大题型）（原卷版）.docxVIP

专题15三角函数值的相关计算与应用（11大题型）

【题型目录】

题型一求特殊角的三角函数值

题型二特殊角三角函数值的混合运算

题型三由特殊角的三角函数值判断三角形形状

题型四由计算器求锐角三角函数值

题型五根据特殊角三角函数值求角的度数

题型六已知角度比较三角函数值的大小

题型七根据三角函数值判断锐角的取值范围

题型八利用同角三角函数关系求值

题型九求证同角三角函数关系式

题型十互余两角三角函数的关系

题型十一三角函数综合

【知识梳理】

知识点1：特殊锐角三角比的值

1.特殊锐角的三角比的值

30°

45°

1

1

60°

3.通过观察上面的表格，可以总结出：

当0????90?，?的正弦值随着角度的增大而增大，?的余弦值随着角度的增大而减小；?的正切值随着角度的增大而增大，?的余切值随着角度的增大而减小．

【经典例题一求特殊角的三角函数值】

1．（2023·湖北武汉·模拟预测）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为()

A． B． C． D．

2．（2023·陕西榆林·校考三模）如图，在菱形中，．点分别为四边的中点，连接，则．

??

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）先化简，再求代数式的值，其中；．

【经典例题二特殊角三角函数值的混合运算】

1．（2023春·天津·九年级专题练习）下列计算错误的个数是（????）

①；；③；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为．

3．（上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）计算：

【经典例题三由特殊角的三角函数值判断三角形形状】

1．（2023春·天津和平·九年级专题练习）中，、都是锐角，且，，则的形状是（????）．

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

2．（2022春·九年级课时练习）在中，，则为三角形．

3．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面坐标系内，点，．点为轴上动点，求的最小值．

【经典例题四由计算器求锐角三角函数值】

1．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

2yx3－16＝，按键的结果为m；

2ndF64－2x2＝，按键的结果为n；

9ab/c??2??－??cos??60＝，按键的结果为k．

下列判断正确的是（????）

A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k

2．（2023秋·九年级课时练习）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．

B．用科学计算器计算：13××sin14°≈（结果精确到0.1）

3．（2023秋·九年级课时练习）用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【经典例题五根据特殊角三角函数值求角的度数】

1．（2023·全国·九年级专题练习）已知等腰三角形中，于，且，则等腰三角形的底角的度数为()

A． B． C．或或 D．

2．（2023·河北石家庄·校联考二模）如图，以矩形的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线，交于点E，连接，交于点F，若，．

（1）；

（2）的长为．

??

3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．

??

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)联结，求的度数；

(3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标．

【经典例题六已知角度比较三角函数值的大小】

1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（??????）

A． B． C． D．

2．（2019·浙江杭州·模拟预测）（1）计算：___________，___________，___________；

（2）猜想：___________；

（3）根据上述猜想结果，解决下面的问题：

若，且，求值．

3．（2021春·全国·九年级专题练习）我们知道，锐角的三角函数值都是随着锐角的确定而确定、变化而变化的，如图所示.

（1）试探索随着锐角度数的增大，它的三角函数值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试分别比较，，，角的正弦，余弦，正切值的大小.

【经典例题七根据三角函数值判断锐角的取值范围】

1．（2023秋·黑龙