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机械优化设计2017年5月上海海事大学SHANGHAIMARITIMEUNIVERSITY何军良11:541
上海海事大学ShanghaiMaritimeUniversity190920092004191219587机械优化设计中的几个问题1优化设计概述2优化设计的数学基础2目录CONTENTS3一维有哪些信誉好的足球投注网站方法4无约束优化方法5线性规划6约束优化方法11:54
第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法概述01有哪些信誉好的足球投注网站区间确定与区间消去法原理一维有哪些信誉好的足球投注网站的试探方法一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方543
43.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法假定我们的问题是在某一确定区间内寻求函数的极小点位置，虽然没有函数表达式，但能够给出若干试验点处的函数值。我们可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，进而求出函数的极小点，并用它作为原来函数极小点的近似值。这种方法称作插值方法，又称作函数迫近法。11:54
53.4.1牛顿法第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法设f(α)为一个连续可微函数，则在α0附近，函数应该与一个二次函数接近，即可在点α0附近用一个二次函数φ(α)逼近函数f(α)，即：二次函数的φ(α)极小点α1作为f(α)极小点的一个近似点，根据极值必要条件：3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法11:54
6第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法图中，在α0处用一抛物线φ(α)代替曲线f(α)，相当于用一斜直线φ’(α)代替曲线f’(α)。这样各个近似点是通过对作f’(α)切线求得与轴的交点找到的。所以，有时牛顿法又称作切线法。3.4.1牛顿法3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法相当于在曲线f’(α)上按照一定的规则找到某个点，并不断的作切线，直到切线的斜率接近于0。规则就是：11:54
7第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法在牛顿法的计算步骤是：给定初始点α0，控制误差ε，并令k=0。计算f’(αk)和f”(αk);计算αk+1=αk-(f’(αk))/f”(αk);若|αk+1-αk|≤ε，则求得近似解α*=αk+1，停止计算；否则进入步骤4；令k=k+1，转步骤1。3.4.1牛顿法3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法问：控制误差ε还可以怎样设定？|f’(αk+1)-0|≤ε几何解释：在αk+1在处的一阶导数的斜率接近011:54
8第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法例：给定f(α)=α4-4α3-6α2-16α+4，试用牛顿法求其极小点α*。解：为计算方便，先求出函数的一阶导数和二阶导数f’(α)=4(α3-3α2-3α-4)f”(α)=12(α2-2α-1)给定初始点α0=3,控制误差ε=0.001。3.4.1牛顿法3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法11:54
9第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法3.4.1牛顿法3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法Step1:Step2:Step3:Step4:将α1代入到步骤1，重复步骤2－3，直到11:54
10第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法3.4.1牛顿法3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法得到计算结果如下表:牛顿法的有哪些信誉好的足球投注网站过程k值01234ak35.166674.334744.03964.00066f(ak)-52153.3518332.301993.382990.00551f(ak)-241844458686.8699284.04720ak+15.166674.334744.039604.000664.0005911:54
11第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法优点：收敛速度快。缺点：每一点都要进行二阶导数，工作量大。当用数值微分代替二阶导数，由于舍入误差会影响迭代速度；要求初始点离极小点不太远，否则有可能使极小化发散或收敛到非极小点。？3.4.1牛顿法3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值方法可能跳过了极小点，开始发散。11:54
123.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的的插值方法3.4.2抛物线法（二次插值法）第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法二次插值的基本思想是利用目标函数在不同3点的函数值构成一个与原函数f(x)相近似的二次多项式p(x)，以函数p(x)的极值点x*p(即p’(x*p)=0的根)作为目标函数f(x)的近似极值点。（1）基本思想11:54
13第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法（2）二次函数的构成利用在单谷区间中的三点α1α2α3的相应函数f(α1)f(α2)f(α3)，作如下二次插值多项式：3.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的的插值方法3.4.2抛物线法（二次插值法）11:54
14第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站方法（2）二次函数的构成求系数a1和a23.4一维有哪些信誉好的足球投注网站的的插值方法3.4.2抛
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