2024—2025学年江苏省徐州市邳州市高三上学期10月份质量监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省徐州市邳州市高三上学期10月份质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（）

A．

B．2

C．

D．4

(★★)3.已知偶函数在上单调递增，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.圆柱与圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥内切球半径为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.命题是命题的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知角满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在中，，D为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若曲线与，恰有2条公切线，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在复平面内，若复数z对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设函数，则（）

A．

B．

C．在区间上单调递减

D．的最小值为

(★★★)11.设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（）

A．

B．为奇函数

C．为周期函数

D．

三、填空题

(★★)12.若单位向量满足，则的夹角为____________．

(★★★)13.已知函数的极小值点为2，则的极大值点为_________．

(★★★★)14.已知正方体的棱长为1，点M，N分别在线段上运动，若与底面所成角为，则线段长度的最小值为_______．

四、解答题

(★★★)15.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B；

(2)若BD是角B的平分线，，求线段BD的长．

(★★★)16.已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，且在区间上是单调函数．

(1)求和；

(2)将曲线先左移个长度单位，再上移1个长度单位，得到曲线，求曲线与的所有交点坐标．

(★★★)17.如图，在斜三棱柱中，为边长为3的正三角形，侧面为正方形，在底面内的射影为点O．

(1)求证：；

(2)若，求直线和平面的距离．

(★★★★)18.已知函数．

(1)求曲线与的一条公共切线方程

(2)证明：；

(3)若，求实数a的取值范围．

(★★★★★)19.设复数对应复平面内的点Z，设，则任何一个复数都可以表示成的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，称为复数z的辐角，若，则称为复数z的辐角主值，记为．

(1)若，证明：，并写出的三角形式（无需证明）；

(2)求方程虚根的实部：

(3)证明：时，

参考数据：．