山西省大同市云冈区重点名校2024年中考数学四模试卷含解析.doc

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山西省大同市云冈区重点名校2024年中考数学四模试卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()

A.a≥3 B.a>3 C.a≤3 D.a<3

2.二次函数的最大值为()

A.3 B.4

C.5 D.6

3.下列计算正确的是(???).

A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6

C.x6÷x3=x2 D.=2

4.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()

A. B.

C. D.

5.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是()

A. B.

C. D.

6.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形,下列作法错误的是()

A. B. C. D.

7.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()

A.30° B.50° C.40° D.70°

8.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()

A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°

9.如图,圆弧形拱桥的跨径米,拱高米,则拱桥的半径为()米

A. B. C. D.

10.如图,经过测量,C地在A地北偏东46°方向上,同时C地在B地北偏西63°方向上,则∠C的度数为()

A.99° B.109° C.119° D.129°

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.

12.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.

13.计算:=_______.

14.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼_____条.

15.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.

16.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;

(2)求一次打开锁的概率.

18.(8分)某市飞翔航模小队,计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.

(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元?

(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台,并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台,总费用为y元.

①求y与x的关系式;

②购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少?

19.(8分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.

(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;

(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;

(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.

20.(8分)先化简,再求值:,其中a=+1.

21.(8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发,在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,同时动点Q也从点C出发,沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动,运动时间为t秒,连接PQ,以PQ为直径作⊙O.

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