山西省晋城市名校2024年中考联考数学试卷含解析.doc

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山西省晋城市名校2024年中考联考数学试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1x2),则下列判断正确的是()

A.–2x1x23 B.x1–23x2 C.–2x13x2 D.x1–2x23

2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()

A.30° B.25°

C.20° D.15°

3.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=()

A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2

4.如图所示的几何体是一个圆锥,下面有关它的三视图的结论中,正确的是()

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是()

A. B. C. D.

6.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()

A.10π B.15π C.20π D.30π

7.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为

A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里

8.已知实数a、b满足,则

A. B. C. D.

9.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

10.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为()

A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.不等式组的最小整数解是_____.

12.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为______.

13.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.

14.若正n边形的内角为,则边数n为_____________.

15.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.

16.如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD=_____°.

17.27的立方根为.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.

19.(5分)已知关于x的方程.

(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

20.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.

求证:BF=AG.

21.(10分)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:

(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

(2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(3)求函数y的最小值(保留一位小数),此时点P在图1中的什么位置.

22.(10分)近年来,新能源汽车以其

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