第二章 实数（B卷 培优卷 单元重点综合测试）（原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记 巧练（北师大版）.docx

第二章实数（B卷·培优卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．估算的值约为（误差小于0.1）（????）

A．4.1或4.2 B．4.3或4.4

C．4.4或4.5 D．4.5或4.6

3．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（???）

A．上 B．上 C．上 D．上

4．已知，则的值为（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．下列说法错误的个数为（）个．

（1）；（2）的倒数是；

（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列说法∶①；②64的平方根是，立方根是；③；④有意义，则；其中结论正确的序号是（???）

A．①③ B．③④ C．①②④ D．①④

7．化简的结果是（????）

A． B． C．2 D．?2

8．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（???）

A． B． C． D．5

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．如图，若实数，，在数轴上的对应点如图所示，则化简．

10．已知的三边分别为，化简．

11．已知，，则．

12．已知，是两边，且满足，则第三边长是．

13．已知一个三角形的三边长分别为1，1，x，化简：．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．已知a、b、c满足．

(1)求a、b、c的值．

(2)试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．

15．如图，

(1)【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是_______．

(2)【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．

①通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；

②所拼成的正方形的边长是________．

(3)【应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为，请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？

16．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有：．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，由于即，；

．

由上述例题的方法化简：．

17．阅读下面的文字，解答问题：

【阅读材料】现规定：分别用x和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．

(1)___________，_________；________，__________．

(2)如果，，求的立方根．

18．如图，观察图形，认真分析，其中表示的面积，表示的面积，…，以此类推．

，；

，；

，；

…．

根据以上规律，解答下列问题：

(1)填空：______，______；

(2)求的值．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．化简．

20．当时，多项式的值为

21．如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为，，则以点为圆心，为半径的圆交数轴于点，则点表示的数是．

22．已知实数a满足，则．

23．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（1），，求代数式的值．

（2）先化简，再求值．

，其中，．

25．【阅读理解】

在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

化简：．

解：隐含条件为，解得，

∴，

∴原式．

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简：