2024—2025学年江西省上饶市鄱阳县私立扬帆中学高二上学期10月数学测试卷.docVIP

2024—2025学年江西省上饶市鄱阳县私立扬帆中学高二上学期10月数学测试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线的倾斜角为，若直线过点，且与直线的倾斜角互余，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知为坐标原点，双曲线的左焦点为，右顶点为；过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知抛物线C：内有一点，过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知双曲线，过实轴所在直线上任意一点的弦的端点与点的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.在空间直角坐标系中，点，点C是点关于轴的对称点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.空间四边形中，，点在上，，点为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（）

A．直线l与圆C相离

B．圆C关于直线l对称的圆的方程为

C．若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为

D．圆C上存在两个点到直线l的距离为

(★★★★)10.已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列结论错误的是（）

A．抛物线的方程为

B．线段的长度为

C．

D．线段的中点到y轴的距离为

(★★★★)11.在长方体中，，E为的中点，点P满足，则（）

A．若M为的中点，则三棱锥体积为定值

B．存在点P使得

C．当时，平面截长方体所得截面的面积为

D．若Q为长方体外接球上一点，，则的最小值为

三、填空题

(★★★)12.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是______．

(★★★)13.已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为______．

(★★)14.如图所示，空间四边形中，点为的中点，为的中点.设，，.若以向量为一组基底，则______.

四、解答题

(★★★)15.已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点，且直线l过定点.

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记（1）中求得的图形为曲线E，若直线l与曲线E只有一个公共点，求直线l的方程.

(★★★★)16.如图，椭圆：的左右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上的一点，、的延长线分别交椭圆于点，

(1)若轴，求的面积；

(2)若，求点的坐标；

(3)求的最小值.

(★★★★)17.已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，.

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★★★)18.已知双曲线的焦点为为右支上的一点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)证明：；

(3)是否存在一条直线同时将和分成两部分，且使得每个三角形在两侧的顶点到直线的距离之和相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，．

(1)用分别表示．

(2)若，