2024—2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设是的二面角内一点，，，、是垂足，，，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.对于空间一点和不共线三点，且有，则（）

A．四点共面

B．四点共面

C．四点共面

D．五点共面

(★★★)7.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论不正确的是（）

A．

B．，所成角为

C．为等边三角形

D．与平面所成角为

(★★★)8.正方形的边长为12，其内有两点，点到边的距离分别为3，2，点到边的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合.则此时两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法中，正确的有（）

A．直线必过定点

B．方程是直线的一般式方程

C．直线的斜率为

D．点到直线的距离为1

(★★)10.已知空间单位向量两两垂直，则下列结论正确的是（）

A．向量与共线

B．问量的模是

C．可以构成空间的一个基底

D．向量和夹角的余弦值为

(★★★★)11.如图，已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（）

A．直线与直线异面

B．若是侧棱上的动点，则的最小值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．球的表面积为

三、填空题

(★★)12.已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是__________.

(★★★)13.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为__________.

(★★★★)14.已知正三棱柱的底面边长为，高为2，点是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过定点A（－3，4）；

（2）斜率为．

(★★★)16.如图，在四面体中，面是的中点，是的中点，点在棱上，且.请建立适当的空间直角坐标系，证明：面.

(★★★)17.如图所示，平行六面体中，．

(1)用向量表示向量，并求；

(2)求．

(★★★)18.如图，在五棱锥中，平面，?三角形是等腰三角形.

(1)求证：平面平面：

(2)求直线与平面所成角的大小；

(★★★★)19.如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：

(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；

(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．