2024—2025学年辽宁省东北育才学校高三上学期高中学段联合考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省东北育才学校高三上学期高中学段联合考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.复数满足若，则=（）

A．

B．1

C．2

D．

(★★★)3.已知命题p：，；q：，.均为真命题，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在四边形中，，为线段中点，，则（）

A．

B．15

C．18

D．9

(★★★)6.已知函数，若，，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.定义在上的函数满足，，，且当时，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.若关于不等式恒成立，则当时，的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

二、多选题

(★★★★)9.下列四个命题为真命题的是（）.

A．在中，角所对的边分别为，若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

B．若向量，，则在上的投影向量为

C．已知向量，，则的最大值为

D．在中，若（），则动点的轨迹一定通过的重心

(★★★)10.若，，且，则下列结论正确的是（）

A．的最小值为2

B．的最小值为4

C．

D．若实数，则的最小值为8

(★★★★)11.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A．在上是增函数

B．的图象关于点中心对称

C．在上有两个极值点

D．若为的一个极小值点，且恒成立，则

三、填空题

(★)12.已知方程的两个复数根分别为，，则___________.

(★★★)13.如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，则的余弦值为___________.

(★★★)14.若，则的最小值为___________.

四、解答题

(★★★)15.在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的大小：

(2)若，，，求的值；

(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.

(★★★)16.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间.

(★★★)17.在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质：

(1)设，，求证：是实数；

(2)已知，，，求的值；

(3)设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值．

(★★★)18.已知函数（）的图象关于y轴对称.

(1)求；

(2)设，求的最大值和此时的x的集合；

(3)设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.

(★★★★★)19.请阅读下列2段材料：

材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数称为的二阶导数，记为：若仍是可导函数，则的数称为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义n阶导数：设函数的阶导数（，）仍是可导函数，则的导数称为的n阶导数，记为，即.

材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.

一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足，，，…，（其中…为自然对数的底数）.

请根据以上材料回答下列问题：

(1)求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；

(2)求证：当时，恒成立.

(3)在（1）条件下，若在上存在极值，求m的取值范围