2024—2025学年辽宁省沈阳一二〇中学高二上学期第一次质量监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳一二〇中学高二上学期第一次质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的一个方向向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，，，且∥，则（）

A．

B．

C．3

D．4

(★★)3.的最小值为()

A．

B．

C．4

D．8

(★)4.在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)6.表示的曲线为（）

A．两个半圆

B．一个圆

C．半个圆

D．两个圆

(★★★)7.若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法错误的是（）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；

B．直线与直线互相平行，则；

C．过两点的所有直线的方程为；

D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为．

(★★★)10.如图，四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．到平面的距离为

D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

(★★★)11.已知圆，点是圆上的一点，则下列说法正确的是（）

A．圆关于直线对称

B．已知，，则的最小值为

C．的最小值为

D．的最大值为

三、填空题

(★★)12.直线l过点，且点到l的距离为3，则直线l的一般式方程为__________.

(★★★)13.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为______.

(★★)14.手工课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，底边和侧棱长均为，过点作一个平面进行切割，分别交、、于点、、，得到四棱锥，若，，则的值为______.

四、解答题

(★★★)15.如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；

(2)求异面直线与所成角的余弦值．

(★★★)16.（1）已知中，顶点，，的平分线所在直线的方程为，求顶点的坐标；

（2）在中，点，边上的高线所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求边所在直线的一般式方程.

(★★★)17.在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆．

(1)求圆的方程；

(2)过点且不与y轴重合的直线l与圆E交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．

(★★★★)18.在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

(★★★★)19.在空间直角坐标系中，已知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．

(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）；

(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为，其中平面经过点，，平面，平面，求实数m的值；

(3)若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．